应用科学中的一个常见问题是审查数据，特别是由于检测或检测下限 (LOD) 的设备而产生的左审查数据。

假设两者之间存在线性关系$\mathbf{x}_i$和$y_i$我们可以拟合 Tobit 回归，比如通过survreg()R 中的方法，其中删失数据的“事件时间”设置为 LOD，并且我们指定删失后的观测值是左删失的。这里$y_i$可能是水样中化合物的测量值，该化合物的检出限较低。

我知道 Cox PH 模型经常用于审查数据，但我看到的大多数（如果不是全部）使用它的例子都是在生存或事件发生时间设置中。

Cox PH 是否适合模拟$y_i$有条件的$\mathbf{X}_i$在存在由我上面描述的检测限引起的左删失数据的情况下？

我提出问题的动机是，我感兴趣的几个 R 包包括在familyRglm()函数的参数意义上的 Cox PH 系列，目的是允许 Cox PH 模型适合弹性网络模型（通过glmnet ) 或通过在mgcv中实现的 Wood 等人 (2016) 的一般平滑方法在 GAM 中。

作为一个具体的例子，考虑以下

在哪里$x_i \sim \mathcal{N}(\mu = 1, \sigma= 1.5)$和$\varepsilon_i \sim \mathcal{N}(\mu = 0, \sigma= 1)$,$i \in {1, 2, \ldots, 1000}$. 因此真正的关系是$\beta_0 = 0$和$\beta_x = 0.5$. 假设检测水平$c = 0.5$低于此值的值将被删除。

survreg()使用R拟合 Tobit 模型（下面的代码）会产生

> summary(sfit)

Call:
survreg(formula = Surv(ycensored, cens == 1, type = "left") ~ 
    x, data = dat, dist = "loggaussian")
              Value Std. Error       z         p
(Intercept) -0.0176     0.0207  -0.849  3.96e-01
x            0.5076     0.0112  45.193  0.00e+00
Log(scale)  -0.6770     0.0239 -28.355 7.20e-177

Scale= 0.508 

Log Normal distribution
Loglik(model)= -1361.8   Loglik(intercept only)= -1951.2
    Chisq= 1178.79 on 1 degrees of freedom, p= 0 
Number of Newton-Raphson Iterations: 5 
n= 1000

这很好地恢复了参数的真实值。

尝试使用左删失Surv()对象拟合 Cox PH 模型会导致错误，cox.ph()表明 Cox 模型不支持左删失数据，这让我怀疑主要问题的答案是否定的。

• 如果答案是否定的，有没有办法重新排列或转换数据问题以允许拟合 Cox PH 模型？

  • 如果这是可能的，需要进行哪些重新排列或转换？在解释模型拟合的输出时是否需要采取任何特殊步骤？

• 如果 Cox PH 模型完全不合适，是否还有其他方法可以对一般左删失数据进行建模，例如所描述的？

R代码

set.seed (237)
nsim <- 1000
x <- rnorm (nsim, 1, 1.5)
y <- exp (x /2 + rnorm (nsim, 0, 0.5))
c <- 0.5
dat <- data.frame(y = y, ycensored = y, x = x, cens = rep(0, nsim))
ind <- y > c
dat$cens[ind] <- 1
    dat$ycensored[!ind] <- c

## Fit the Tobit model
library("survival")
sfit <- survreg(Surv(ycensored, cens == 1, type = "left") ~ x,
                dist = "loggaussian", data = dat)
summary(sfit)

Wood, SN, N. Pya 和 B. Saefken (2015)，一般平滑模型的平滑参数和模型选择。http://arxiv.org/abs/1511.03864