我想不出一个普遍的情况，这会一直被证明是更好/更差。可能会出现特定于数据的情况，但要使 k-means 算法工作，唯一需要的是任何类型的度量。

一般来说，对于$L_p$作为选择的规范，您选择的越高$p$，最大的单个特征/可变距离变得越重要。把这个发挥到极致，因为$p \rightarrow \infty$和观察$x_{1}$和$x_{2}$,$distance(L_p, x_1, x_2) = max_i\{x_{1,i} - x_{2,i}\}$. （在这里，我们假设我们有$x_{1} \in \mathbb{R}^n$和$1 \leq i \leq n$， 所以$i$索引特征）。

在此基础上，您可以说您选择的越大$p$，在聚类时，您的指标对两个观测值之间的最大距离的权重越大。相反的反极端是$p=1$，其中所有距离都获得相同的权重，并且绝对值差的组合是线性的。

我希望这对您有所帮助-如果我还不够清楚，请告诉我。

如果使用 L1 范数，还需要使用中位数而不是均值。因为中位数是位置的 L1 估计量，而平均值是 L2 估计量。

这就是所谓的k 中位数算法。

PS Bradley、OL Mangasarian 和 WN Street，“通过凹面最小化进行聚类”，神经信息处理系统进展，第一卷。9，MC Mozer，MI Jordan 和 T. Petsche，Eds。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，1997 年，第 368-374 页。

我认为一个原因是，“平均”程序最小化了 L2 规范的总和，而不是 L1 规范的总和。