MLE 最小化

$\min \| X \beta - y\|_{1}$

不幸的是，对于这个优化问题，没有任何简单的封闭形式的解决方案。然而，这是一个凸优化问题，有许多可用的方法。

对于相当小的实例（例如$n$按顺序$100,000$和$p$不到说$1,000$)，最简单的方法是使用线性规划库例程来解决线性规划问题：

$\min \sum_{i=1}^{n} t_{i}$

受制于

$t \geq X\beta-y$

$t \geq y-X\beta$.

对于较大的实例（例如$n$是数十亿甚至更大），您可以考虑使用随机次梯度下降法。这在使用 hadoop 的“大数据”环境中相对容易实现。