对自变量执行此操作并不罕见：减去均值并除以标准差。在此处查看有关该内容的精彩讨论。我还没有听说过为因变量做这件事，尽管乍一看这似乎无关紧要。

是的。这就是您获得标准化回归系数的方式。这是对它们的另一个讨论。基本上，关键是从变量中删除度量单位。当您的模型中只有一个预测变量时，您的标准化回归系数等同于相关系数。增加 1 个标准差$x$变量导致$\beta$因变量增加 1 倍标准差。当您有多个预测变量时，解释是相似的，但它是一种边际效应。因此，预测变量中 1 个 SD 的变化会导致预期的变化$\beta$假设模型中的所有其他变量保持不变，则因变量乘以 1 SD。