机器算法验证 - 如何从高斯尺度参数的分布中采样 - 吾爱随笔录

机器算法验证分布正态分布采样

2022-03-26 14:34:31

我希望能够对维度的多维高斯分布的标准偏差进行采样 $n$ ; 也就是说，给定一些 $\phi$ , 我想采样

$P(\sigma | \phi) \propto \frac{1}{\sigma^n} e^{-\frac{\phi}{2\sigma^2}}$

对于高 $n$ ，这种分布急剧上升；为了我的目的 $n$ 将在1000-3000的数量级。从这个分布中获取单个样本的“有效”方法是什么？（单个样本为 $\phi$ 将在每个样本之间变化。）

1个回答

我认为，如果您愿意从中取样，您的问题可以解决 $\sigma^2$ 并不是 $\sigma$ .

查看逆 Gamma 分布，带参数 $\alpha$ 和 $\beta$ . $\sigma^2 \sim IG(\alpha, \beta)$ 如果它的密度是：

\frac{β^{α} (σ^{2})^{- (α + 1)} \exp (- \frac{β}{σ^{2}})}{Γ (α)}

$\frac{\beta^\alpha (\sigma^2)^{-(\alpha+1)} \exp(-\frac{\beta}{\sigma^2}) }{\Gamma(\alpha)}$ 如果你设置

α = \frac{n}{2}

$\alpha = \frac{n}{2}$ 和

β = \frac{ϕ}{2}

$\beta = \frac{\phi}{2}$ ，那么你的分布与

I G (α, β)

$IG(\alpha, \beta)$

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