这个问题与优惠券收集器问题有关，但它是您只需要的问题$m$的$n$元素。

下一次成功的调用次数不是泊松而是几何，并且$p$因为每次成功都会发生几何变化（因为达到已经获得的值的机会会增加）。这里的“成功”是“获得我们还没有的元素”。

给定下一次成功前的预期试验次数$k$迄今为止的成功，是$\frac{n}{n-k}$

所以当$k$= 0，它是 1 - 你立即获得成功。

那么当$k$=1，你期望$\frac{n}{n-1}$尝试直到下一次成功，依此类推。

所以预期的试验次数直到$m$成功是

$n[\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1} + \frac{1}{n-2}+ \ldots + \frac{1}{n-m}]$

$= n(H_n-H_{n-m-1})$ ($H_n$是个$n^{\text{th}}$谐波数）。

自从$\lim_{n \to \infty} \left(H_n - \ln n\right) = \gamma\,$和不太小的合理近似值，这表明您平均预期会超过 695 次试验......但分布有点歪斜，所以有时可能需要更长的时间。$n$$m$$n(\log(n)-\log(n-m-1))$

（我不确定你是如何获得 20000 的，但是，如果 m=500 且 n=1000，则获得最后一个的预期试验次数仅为 2 次左右，并且平均每个较早的试验都更短。 )