机器算法验证 - 将赔率记录为先前 - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性自习贝叶斯事先的

2022-04-09 15:02:41

我有这个问题：在投注情况下，人们通常对赔率感兴趣，指的是图钉折腾 $\theta / (1 - \theta)$ . 或者，可以考虑对数赔率：

$\lambda=log(\theta/(1-\theta))$

证明均匀分布 $\lambda$ 意味着以下分布 $\theta$ ：

$p(\theta)=\theta^{-1}(1-\theta)^{-1}$

如果将此分布用作图钉折腾问题的先验，则与此分布相关的问题是什么？

现在我有了图钉的东西，我知道如果我们先使用那个 p 会发生什么，但是制服 $\lambda$ 意味着 p( $\theta$ ) 我不明白，我试图到达 p( $\theta$ ）从双方，但我总是得到 $log(\theta)-log(1-\theta)$ 出不来了，求救？？

1个回答

\frac{d λ}{d θ} = \frac{1}{θ} + \frac{1}{1 - θ} = \frac{1}{θ (1 - θ)}

$\frac{d\lambda}{d\theta}=\frac{1}{\theta} + \frac{1}{1-\theta} = \frac{1}{\theta(1-\theta)}$

f (λ) d λ \propto d λ (improper uniform; aka Lebesgue measure)

$f(\lambda)\,d\lambda\propto d\lambda \quad \text{(improper uniform; aka Lebesgue measure)}$

g (θ) d θ = f (λ) d λ = f (λ (θ)) \frac{d λ}{d θ} d θ \propto \frac{1}{θ (1 - θ)} d θ

$g(\theta)\,d\theta =f(\lambda)\,d\lambda=f(\lambda(\theta))\frac{d\lambda}{d\theta}\,d\theta\propto \frac{1}{\theta(1-\theta)}d\theta$

g (θ) \propto \frac{1}{θ (1 - θ)} (improper Haldane's prior; see also Jaynes)

$g(\theta)\propto\frac{1}{\theta(1-\theta)} \quad \text{(improper Haldane's prior; see also Jaynes)}$

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