想象一个包含数字的典型 4 位 PIN 方案[0-9]。如果我随机选择我的 PIN，我将获得 10 * 10 * 10 * 10 = 10,000 个代码中的一个。根据我自己的经验，超过一半的时间，四位随机序列将包含一些显着降低其熵的属性或模式：单个数字用于多个位置，升序/降序模式等。（是的，是的，一个 4 位数的 PIN 开始时只有 13 位的最大熵，但一些随机代码更糟糕。）
如果我遵守一个规则，即我只使用在每个位置都有一个唯一数字的 PIN，我相信我可用的代码数量将变为 10 * 9 * 8 * 7 = 5,040（如果我明白了，请有人纠正我错误的）。我几乎将我的密钥空间减半，但我也从考虑中排除了许多低熵代码。
归根结底，我这样做是帮助还是伤害了自己？
编辑：哇，这里有很多很棒的回应。作为澄清点，我最初考虑的不是 ATM/银行 PIN 码（在多次错误猜测后可能有激进的锁定政策），而是更多地考虑其他“无人监督”的 PIN 编码设备：可编程门锁、警报系统面板、车库门键盘等。
问题是，对于 4 位数的密码，熵并不重要。重要的是锁定和攻击者的心理。
密钥空间是如此之小，以至于任何自动攻击（没有锁定）都会几乎立即耗尽它。
您担心的是攻击者在帐户锁定之前猜测密码。因此，假设正常锁定（例如 3-5 次错误尝试），您希望您的 PIN 位于最有可能被选择的 3-5 个 PIN 之外。
就我个人而言，我会避免任何 4 位数的重复序列以及从 19XX 开始的任何内容，这将是出生年份。
现在聪明的 alec 会说“啊，但是如果你这样做，攻击者会知道不要尝试这些”，但这仅适用于 a) 大多数用户群遵循该建议（提示，他们可能不会）和 b)攻击者知道用户群体已遵循该建议。
对此进行了一些很好的分析（链接由@codesincahaos 提供）
编辑 2 - 要获得更多的数学知识，我建议阅读@diagprov 的答案
我将插话讨论熵和概率，希望这能帮助你理解。
首先什么是概率？这实际上是统计学家之间的一个悬而未决的问题，但这是频率论者的定义：我们说，如果一个公平的硬币被翻转，它有 0.5 的概率出现正面。但是，如果您掷硬币，您可能会观察到前五个结果都是正面，这看起来不正确。所以，常客说，如果你掷硬币“足够”次，你最终会发现有二分之一的硬币是正面的。
关键是概率并没有说明实际会发生什么。一个高熵密码可以在第一次尝试时通过简单的运气猜到，而不管可能的结果等等。
现在什么是熵？如果您开始说“好吧，这是可能的结果的数量......”您可能在生成一些随机数据的上下文中是正确的，但这是您真正需要了解底层发生了什么的完美示例。
首先，让我们谈谈自我信息。这是一个随机变量（这意味着有许多可能的结果），它随每个结果的概率而变化（然后我们将 -log2(P(X)) 编码为信息的“位”）。所以我们需要为每个结果分配一个概率。
正如其他人所指出的，PIN 选择的一些变化更有可能。所有相同的数字（1111、2222、3333、...）、生日（20XX、19XX）等等。您应该为这些数字分配更高的概率，因为简单地说人们更有可能选择它们并且肯定不会选择随机序列。如何将概率分配给其他数字完全取决于您，并且实际上取决于您对选择引脚的过程了解多少。
现在，熵，或者为了让@codesinchaos 开心，特别是香农熵，是自我信息分布的平均值。给定每个选择的概率，这是自我信息的“最可能”值。这是什么意思？正如当前投票率最高的答案所说，它是衡量选择过程及其好坏的标准，而不是引脚本身。
当您选择 1111、2222、3333 等高概率选项时会发生什么？这些结果给出了非常低的自我信息（-log(P(X)) 对于大概率来说很小，因为我们预计它们会发生），因此删除它们会使分布向右移动，即，将分布的位置移向中心。这将增加其平均值。因此，删除大多数人会以高概率做出的选择实际上会增加熵。
让我们以不同的方式看待熵：如果您要猜测 PIN，您会以什么顺序尝试它们（假设没有锁定）？您肯定会从最有可能的 PIN 开始。熵的意思是，如果你重复这个实验足够多的时间（即试图猜测大量卡片的 PIN，这些卡片的 PIN 是用完全相同的逻辑选择的），那么较低的熵选择会给你，攻击者，更多的成功迅速地。
同样，这仍然是在许多卡片的理论情况下可能发生的问题，而不是因为攻击者运气好而可能发生的问题。
这是您的执行摘要：
现在，为了完善我的答案，让我们看看实际情况。如果我们要与密码、散列函数输出选择或随机数据进行比较，PIN 很糟糕。如果您让攻击者和防御者自由选择 PIN 猜测而没有其他信息，那么 50% 的时间（生日悖论）猜测正确的次数非常低。PIN 会产生糟糕的哈希函数。
然而，人类无法很好地记住 128 位的数据，尤其是在喝醉并试图使用芯片和引脚支付烤肉串时。因此，PIN 是一种务实的妥协，并且以三个猜测为限制，除了攻击者非常幸运之外，您应该是安全的。
TL;DR从您的可能选择中删除更可能的 PIN 选项可以提高您在面对不会随机猜测的攻击者（即大多数攻击者）时的机会。
编辑：我认为这个讨论现在需要一些数学知识。这是我在计算中要假设的：
Raesene 链接中的数据是正确的，即：
#1 1234 10.713%
#2 1111 6.016%
#3 0000 1.881%
#4 1212 1.197%
#5 7777 0.745%
#6 1004 0.616%
#7 2000 0.613%
#8 4444 0.526%
#9 2222 0.516%
#10 6969 0.512%
#11 9999 0.451%
#12 3333 0.419%
#13 5555 0.395%
#14 6666 0.391%
#15 1122 0.366%
#16 1313 0.304%
#17 8888 0.303%
#18 4321 0.293%
#19 2001 0.290%
#20 1010 0.285%
为了计算这个，我使用了以下圣人代码：
def shannon_entropy(probabilities):
contributions = [p * (-1*log(p,2)) for p in probabilities]
return sum(contributions)
计算给定概率集的实际香农熵。
import itertools
total_outcomes = 10.0^4
probability_random_outcome = 1 / total_outcomes
probability_random_outcome
maximum_entropy = -log(probability_random_outcome, 2)
maximum_entropy
maximum_entropy_probability_list = list(itertools.repeat(probability_random_outcome, total_outcomes))
maximum_entropy_calculated = shannon_entropy(maximum_entropy_probability_list)
print(maximum_entropy)
print(maximum_entropy_calculated)
演示我的函数通过列出 10^4 个概率（每个概率为 1/10^4）来准确计算最大熵。
然后
probability_list_one = [10.713/100, 6.016/100, 1.881/100, 1.197/100, 0.745/100, 0.616/100, 0.613/100, 0.526/100,0.516/100, 0.512/100, 0.451/100, 0.419/100, 0.395/100, 0.391/100, 0.366/100, 0.304/100, 0.303/100,0.293/100,0.290/100,0.285/100]
outcome_count_one = 10^4 - len(probability_list_one)
print("Outcome count 1:", outcome_count_one)
probability_consumed_one = sum(probability_list_one)
print("Probability consumed by list: ", probability_consumed_one)
probability_ro_one = (1-probability_consumed_one)/outcome_count_one
entropy_probability_list_one = probability_list_one + list(itertools.repeat(probability_ro_one, outcome_count_one))
entropy_one = shannon_entropy(entropy_probability_list_one)
entropy_one
在这里，正如我上面所说的，我采用这 20 个概率并假设其余概率均匀分布在其余结果之间，方法是扩展列表，每个概率设置均匀。执行计算。
probability_list_two = [6.016/100, 1.881/100, 1.197/100, 0.745/100, 0.616/100, 0.613/100, 0.526/100,0.516/100, 0.512/100, 0.451/100, 0.419/100, 0.395/100, 0.391/100, 0.366/100, 0.304/100, 0.303/100,0.293/100,0.290/100,0.285/100]
outcome_count_two = 10^4 - len(probability_list_two)-1
print("Outcome count 2:", outcome_count_two)
probability_consumed_two = sum(probability_list_two)
print("Probability consumed by list: ", probability_consumed_two)
probability_ro_two = (1-probability_consumed_two)/outcome_count_two
entropy_probability_list_two = probability_list_two + (list(itertools.repeat(probability_ro_two, outcome_count_two)))
entropy_two = shannon_entropy(entropy_probability_list_two)
entropy_two
在这种情况下，我删除了最有可能的 PIN 码 1111 并重新计算熵。
从这些结果中，您可以看到随机选择一个 PIN 具有 13.2877 位的熵。重复这个实验，去掉一个 PIN 给我们 13.2876 位
在给定这 20 个 PIN 的选择概率的情况下选择一个 PIN，否则随机选择意味着您在可能的 13.2877 位中选择 11.40 位的熵。在此基础上，阻止 PIN 1111 并以其他方式允许其余 19 个明显的 PIN 和以相同概率选择的所有其他 PIN 具有 12.33 位的熵，在可能的 13.2876 位中。
我希望这可以解释为什么许多答案都说熵正在下降，而不是上升。他们正在考虑最大可能的熵，而不是考虑到选择的可能性的系统的平均熵（香农熵）。更好的衡量标准是香农熵，因为它考虑了每个选择总体上做出的概率以及攻击者可能如何进行攻击。
如您所见，阻止 PIN 1111 显着增加了香农熵，但对整体可能的熵有轻微的损失。如果您想讨论熵，基本上，删除 PIN 1111 会大有帮助。
作为参考，XKCD 漫画计算了大约 28 位的差密码的熵和更高的 44 位密码的熵。同样，这取决于对某些选择的概率所做的假设，但这也应该表明 PIN 在熵方面很糟糕，小 N 的 N 次尝试限制是唯一合理的方法。
这实际上取决于如何创建 PIN：
如果生成了 PIN ，请确保分布均匀，不排除任何组合。这将使熵最大化。
如果 PIN 是由人工操作员选择的，那么排除某些组合是非常有意义的。我不会拒绝一半的组合，但是如果您这样做，您还应该考虑拒绝以0 1and开头的 PIN 2（想想出生年份和日期），然后是与物理键布局相对应的 PIN，例如2580等等1379. 只需确保在最终允许使用本研究发现的最不可能的单个8068PIN之前停止。
对于人工选择的 PIN，您应该做的是排除最常见的组合：仅此一项1234就 1111占使用的所有 PIN 的近 17%，而20 个最受欢迎的 PIN几乎占 27%。其中包括重复 4 次的每个数字和流行的组合，如1212和4321。
编辑：再想一想，我认为无论如何你都应该排除最常见的组合。即使您的 PIN 是随机生成的，攻击者也可能不知道这一点，在这种情况下，他们很可能会首先尝试这些组合。
熵是密码生成方法的属性，而不是密码。
如果您决定消除重复数字 - 与生成随机序列相比，此决定会降低熵。
事实上，你想出的任何东西都会比生成随机序列具有更低的熵。
如果您认为随机生成的密码1111具有低熵，因此更容易暴力破解，只需去任何赌博场所并1连续下注四次 - 这应该是肯定的胜利。