在这种情况下，两个数学公式向您展示了正确的乘法类型：

• $y_i$ 和 $\text{log}(a_i)$在成本函数中是标量值。将标量值组合成每个示例的给定总和不会改变这一点，并且您永远不会在此总和中将一个示例的值与另一个示例的值组合。所以每个元素$y$ 只与它的匹配元素交互 $a$，这基本上是 element-wise 的定义。

• 梯度计算中的项是矩阵，如果你看到两个矩阵 $A$ 和 $B$ 使用符号相乘 $C = AB$，那么你可以把它写成一个更复杂的总和： $C_{ik} = \sum_j A_{ij}B_{jk}$. 正是这种跨多个术语的内部总和np.dot正在发挥作用。

您的困惑部分源于课程材料中应用于方程式的矢量化，这些材料期待更复杂的场景。你实际上可以使用

cost = -1/m * np.sum( np.multiply(np.log(A), Y) + np.multiply(np.log(1-A), (1-Y)))

或者

cost = -1/m * np.sum( np.dot(np.log(A), Y.T) + np.dot(np.log(1-A), (1-Y.T)))

同时Y并A具有形状(m,1)，它应该给出相同的结果。注意，这np.sum只是将单个值变平，因此您可以将其删除，而将其[0,0]放在最后。但是，这并不能推广到其他输出形状(m,n_outputs)，因此本课程不使用它。

您是在问，两个向量的点积与将它们的元素积相加有什么区别？他们是一样的。np.sum(X * Y)是np.dot(X, Y)。通常，点版本会更有效且易于理解。

但在成本函数中， $Y$是矩阵，不是向量。np.dot实际上计算一个矩阵乘积，并且这些元素的总和与成对积的元素总和不同。（甚至不会为相同的情况定义乘法。）

所以我想答案是它们是不同的操作做不同的事情，这些情况是不同的，主要区别在于处理向量与矩阵。

关于“在 OP 的情况下 np.sum(a * y) 不会与 np.dot(a, y) 相同，因为 a 和 y 是列向量形状 (m,1)，所以 dot 函数将引发错误。“...

（我没有足够的荣誉来使用评论按钮发表评论，但我想我会添加..）

如果向量是列向量并且形状为 (1,m)，常见的模式是点函数的第二个运算符后缀为“.T”运算符，以将其转置为形状 (m,1)，然后是点乘积计算为 (1,m).(m,1)。例如

np.dot(np.log(1-A), (1-Y).T)

m 的共同值可以应用点积（矩阵乘法）。

类似地，对于列向量，我们会看到应用到第一个数字的转置，例如 np.dot(wT,X) 将大于 1 的维度放在“中间”。

从 np.dot 获取标量的模式是让两个向量形状在“外部”具有“1”维度，在“内部”具有常见的 >1 维度：

(1,X).(X,1) 或 np.dot( V1, V2 ) 其中 V1 是形状 (1,X) 而 V2 是形状 (X,1)

所以结果是一个（1,1）矩阵，即一个标量。