如果我们减少假阴性（选择更多的阳性），召回率总是会增加，但精度可能会增加或减少。通常，对于比随机更好的模型，精度和召回具有反比关系（@pythinker的答案），但对于比随机更差的模型，它们具有直接关系（@kbrose的示例）。

值得注意的是，我们可以人为地构建一个样本，使在真实分布上优于随机的模型表现得比随机差，因此我们假设样本类似于真实分布。

记起

我们有

$$TP = P - FN$$ 因此，召回将是 $$r = \frac{P-FN}{P} = 1- \frac{FN}{P}$$ 它总是随着减少而增加 $FN$.

精确

为了精确，这种关系并不那么简单。让我们从两个例子开始。

第一种情况：通过减少假阴性来降低精度：

label   model prediction
1       0.8
0       0.2
0       0.2
1       0.2

对于阈值 $0.5$ （假阴性= $\{(1, 0.2)\}$),

$$p = \frac{1}{1+0}=1$$

对于阈值 $0.0$ （假阴性= $\{\}$),

$$p = \frac{2}{2+2}=0.5$$

第二种情况：通过减少假阴性来提高精度（与@kbrose示例相同）：

label   model prediction
0       1.0
1       0.4
0       0.1

对于阈值 $0.5$ （假阴性= $\{(1, 0.4)\}$),

$$p = \frac{0}{0+1}=0$$

对于阈值 $0.0$ （假阴性= $\{\}$),

$$p = \frac{1}{1+2}=0.33$$

值得注意的是，这种情况下的 ROC 曲线是

基于ROC曲线的精度分析

当我们降低阈值时，假阴性减少，真阳性[率]增加，相当于在ROC图中向右移动。我对优于随机、随机和劣于随机的模型进行了模拟，并绘制了 ROC、召回率和精度：

如您所见，通过向右移动，对于优于随机模型的模型，精度会降低，对于随机模型，精度有很大的波动，对于差于随机模型的模型精度会增加。并且在这三种情况下都有轻微的波动。所以，

通过增加召回率，如果模型优于随机模型，则精度通常会降低。如果模式比随机差，精度通常会增加。

下面是模拟代码：

import numpy as np
from sklearn.metrics import roc_curve
from matplotlib import pyplot

np.random.seed(123)
count = 2000
P = int(count * 0.5)
N = count - P
# first half zero, second half one
y_true = np.concatenate((np.zeros((N, 1)), np.ones((P, 1))))

title = 'Better-than-random model'
# title = 'Random model'
# title = 'Worse-than-random model'
if title == 'Better-than-random model':
    # GOOD: model output increases from 0 to 1 with noise
    y_score = np.array([p + np.random.randint(-1000, 1000)/3000
                        for p in np.arange(0, 1, 1.0 / count)]).reshape((-1, 1))
elif title == 'Random model':
    # RANDOM: model output is purely random
    y_score = np.array([np.random.randint(-1000, 1000)/3000
                        for p in np.arange(0, 1, 1.0 / count)]).reshape((-1, 1))
elif title == 'Worse-than-random model':
    # SUB RANDOM: model output decreases from 0 to -1 (worse than random)
    y_score = np.array([-p + np.random.randint(-1000, 1000)/1000
                        for p in np.arange(0, 1, 1.0 / count)]).reshape((-1, 1))

# calculate ROC (fpr, tpr) points
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_true, y_score)
# calculate recall, precision, and accuracy for corresponding thresholds
# recall = TP / P
recall = np.array([np.sum(y_true[y_score > t])/P
                   for t in thresholds]).reshape((-1, 1))
# precision = TP / (TP + FP)
precision = np.array([np.sum(y_true[y_score > t])/np.count_nonzero(y_score > t)
                      for t in thresholds]).reshape((-1, 1))
# accuracy = (TP + TN) / (P + N)
accuracy = np.array([(np.sum(y_true[y_score > t]) + np.sum(1 - y_true[y_score < t]))
                     /len(y_score)
                      for t in thresholds]).reshape((-1, 1))

# Sort performance measures from min tpr to max tpr
index = np.argsort(tpr)
tpr_sorted = tpr[index]
recall_sorted = recall[index]
precision_sorted = precision[index]
accuracy_sorted = accuracy[index]

# visualize
fig, ax = pyplot.subplots(3, 1)
fig.suptitle(title, fontsize=12)

line = np.arange(0, len(thresholds))/len(thresholds)
ax[0].plot(fpr, tpr, label='ROC', color='purple')
ax[0].plot(line, line, '--', label='random', color='black')
ax[0].set_xlabel('fpr')
ax[0].legend(loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5))
ax[1].plot(line, recall, label='recall', color='blue')
ax[1].plot(line, precision, label='precision', color='red')
ax[1].plot(line, accuracy, label='accuracy', color='black')
ax[1].set_xlabel('1 - threshold')
ax[1].legend(loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5))
ax[2].plot(tpr_sorted, recall_sorted, label='recall', color='blue')
ax[2].plot(tpr_sorted, precision_sorted, label='precision', color='red')
ax[2].plot(tpr_sorted, accuracy_sorted, label='accuracy', color='black')
ax[2].set_xlabel('tpr (1 - fnr)')
ax[2].legend(loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5))

fig.tight_layout()
fig.subplots_adjust(top=0.88)
pyplot.show()

你是对的@Tolga，两者都可以同时增加。考虑以下数据：

Prediction | True Class
       1.0 | 0
       0.5 | 1
       0.0 | 0

如果您将截止点设置为 0.75，那么您有

$$Precision = \frac{TP}{TP + FP} = \frac{0}{0 + 1} = 0$$ $$Recall = \frac{TP}{TP + FN} = \frac{0}{0 + 1} = 0$$

那么如果你将截止点降低到 0.25，你有

$$Precision = \frac{TP}{TP + FP} = \frac{1}{1 + 1} = 0.5$$ $$Recall = \frac{TP}{TP + FN} = \frac{1}{1 + 0} = 1$$

所以你可以看到，当我们减少假阴性的数量时，准确率和召回率都增加了。

感谢您清楚地说明问题。关键是，如果你想减少假阴性，你应该充分降低你的决策函数的阈值。正如您所提到的，如果假阴性减少，真阳性会增加，但假阳性也会增加。结果，召回率会增加，而准确率会降低。