接收器操作特性的 Wikipedia 条目参考了这篇论文以获得 Gini=2AUROC-1 结果：Hand, David J.；和 Till, Robert J. (2001)；多类分类问题的 ROC 曲线下面积的简单概括，机器学习，45, 171–186。但是恐怕我无法轻松访问它以查看它与您想要的东西有多接近。

根据论文（Adeodato, PJ L and Melo, SB 2016），KS曲线下面积（AUKS）和ROC曲线下面积（AUROC）之间存在线性关系，即：

等效证明包含在论文中。

结果 Gini=2*AUROC-1 很难证明，因为它不一定是真的。Wikipedia 关于Receiver Operating Characteristic 曲线的文章给出了 Gini 定义的结果，Hand 和 Till 的文章（由 nealmcb 引用）仅仅说使用 ROC 曲线的 Gini 图形定义导致了这个公式。

问题是机器学习和工程社区使用了这个 Gini 定义，但经济学家和人口统计学家使用了不同的定义（回到 Gini 的原始论文）。维基百科关于基尼系数的文章基于洛伦兹曲线提出了这个定义。

Schechtman & Schechtman (2016) 的一篇论文阐述了 AUC 与原始基尼定义之间的关系。但是要看到它们不可能完全相同，假设事件的比例是p并且我们有一个完美的分类器。然后 ROC 曲线经过左上角，AUCROC 为 1。然而，（翻转的）洛伦兹曲线从 (0,0) 到 ( p ,1) 到 (1,1)，经济学家的基尼系数为 1 - p /2，接近但不完全是 1。

如果事件很少发生，那么使用 Gini 的原始定义，关系 Gini=2*AUROC-1 几乎但不完全正确。只有重新定义 Gini 以使其正确，这种关系才完全正确。