我会一一解答你的问题：

如果我们必须检查连续变量和分类变量之间的相关性怎么办？

一种选择是使用点双序列相关。你可以在这里阅读更多。当然，这不是唯一的选择，您可以在此处找到一系列很好的示例。

删除变量是唯一的解决方案？

不，不是，您可以使用降维技术来“总结”多重共线性变量。这就是我通常用来控制多重共线性的方法，我非常喜欢这样来任意删除变量。最常见的技术是主成分分析，但列表真的无穷无尽。如果您喜欢神经网络，可以使用自动编码器。

多重共线性与相关性有何不同？

相关性衡量两个变量之间的关联。这种关联可能非常嘈杂，也可能不是。两个变量可以高度相关，但它们的散点图可以非常“分散”。

相反，多重共线性是一个更强的概念。当两个变量线性相关时就会发生这种情况，因此可以使用一个变量的变化来详细解释另一个变量的变化。这代表了回归的问题，因为变量的微小变化可能会完全破坏参数的估计。并非所有相关变量都会发生这种情况。

当然，两者之间也有一些联系。根据定义，高度多重共线性的两个变量也必须高度相关，但它们并不相同。最重要的是，多重共线性是模型可靠性的问题，而相关性则不是。

Leevo 的回答很好，让我指出一件事：完美的多重共线性意味着一个变量是另一个变量的线性组合。说你有$x_1$和$x_2$， 在哪里$x_2 = \gamma x_1$. 这会导致本文中讨论的各种问题。

主要的收获（简单地说）是，$x_1$和$x_2$基本上携带相同的信息（只是“缩放”$\gamma$如果是$x_1$）。因此，两者都包含没有任何好处。事实上，将两者都包括在内是有问题的，因为多重共线性会“混淆”模型，因为没有独特的效果$x_1, x_2$，当联合考虑时，在某些结果上$y$.

看下面的情况（R代码）：

y = c(5,2,9,10)
x1 = c(2,4,6,8)                           ### = 2   * x2
x2 = c(1,2,3,4)                           ### = 0.5 * x1
cor(x1, x2, method = c("pearson"))

之间的相关性$x_1$和$x_2$等于 1（当然是线性组合）。现在，当我尝试进行简单的线性 OLS 回归时：

lm(y~x1+x2)

结果是：

Coefficients:
(Intercept)           x1           x2  
        1.0          1.1           NA

第二项已被删除R（由于完美的多重共线性）。

我们可以分别对每个术语进行回归：

Call:
lm(formula = y ~ x1)

Coefficients:
(Intercept)           x1  
        1.0          1.1 

...和...

Call:
lm(formula = y ~ x2)

Coefficients:
(Intercept)           x2  
        1.0          2.2 

现在你可以看到系数 $\beta_2$ 简直就是 $2\beta_1$ 因为 $x_1$ 是 $2 x_2$. 所以没有什么可以学习的，包括两者，$x_1, x_2$ 因为没有额外的信息。

如果两者之间的相关性基本上会发生相同的问题 $x_1,x_2$真的很高。在这篇文章中查看更多讨论。因此，鉴于强相关性，应谨慎包括这两个变量。原因是在这种情况下，您的模型无法真正区分$x_1$和$x_2$ 在某些结果上 $y$，因此您最终可能会得到较弱的预测（以及其他问题）。

Pearson 相关仅适用于数值变量。

答：没有

如果我们必须检查连续变量和分类变量之间的相关性怎么办？皮尔逊 r 系数。

我读了一些答案，其中 Peter Flom 提到可能存在相关性不显着但两个变量可能是多重共线的情况？

答：彼得是对的。

删除变量是唯一的解决方案？

不，这取决于您的问题和具体目标。