直观地说，相关矩阵是对称的，因为每个变量对都必须具有相同的关系（相关性），无论它们的相关性是在右上三角还是左下三角。说变量之间的相关性是没有意义的$X_1$ 和 $X_2$ 是 $\rho$, 但之间的相关性 $X_2$ 和 $X_1$ 是 $\rho’\neq \rho$ 如果计算 Pearson 相关性（因此相关性是对称的）。

在数学上，两个变量之间的相关性， $X$ 和 $Y$, 是可交换的： $Corr(X,Y)=Corr(Y,X)$.

在 OP 的情况下，Q1 和 Q2 之间的相关性是相同的计算，因此与 Q2 和 Q1 之间的相关性是相同的结果。因此相关矩阵将是对称的。

有更多的数学原因和证明，为什么实值变量的相关矩阵必须是对称的和半正定的，但我已将它们排除在此答案之外。

相关矩阵是线性度的度量。它没有表达两个变量如何相互依赖。如果关系近似线性，则相关性的绝对值将更接近于 1。如果不存在线性关系，则该值为零。

考虑两组变量 (x1,y1) 和 (x2,y2)。

y1 = 2 * x1

y2 = 1000 * x2

在这两种情况下，相关性都是 1。

仅看相关矩阵无法理解 x1 和 y1 之间的确切关系。

相关矩阵是对称的，因为它表示变量之间的相关性，而相关性是一种对称关系。

什么是相关矩阵？更正式一点，对于一组$n$ 随机变量 $X_{1},\ldots ,X_{n}$ 相关矩阵包含在适当的位置 $(i,j)$ 之间的相关值 $X_{i}$ 和 $X_{j}$.

表示为 $corr(X_{i}$, $X_{j})$ 变量之间的相关性 $X_{i}$ 和 $X_{j}$. 从相关性是对称关系的事实来看，我们对每个$i,j$

那就是 $(i,j)$ 相关矩阵的项等于 $(j,i)$ 项，这正是使矩阵对称的原因。