任何生存函数（1 减去 CDF）都将具有所需的属性。指数在这里可能是一个很好的候选者，因为它有时可以用来描述距离，但如果没有更多信息就很难说。

参数$a$可以根据数据进行调整或估计。

供参考，如果$a = 1$然后你得到，

分别用于第一个和第二个数组。

这是一个笼统的问题。有很多方法可以标准化给定分布。例如：

• 正态分布：您可以通过根据变量绘制函数来物理检查函数，然后将其转换为此处给出的正态分布。或者您可以简单地找出mean, and方差，然后使用公式
• 也许您可以使用其他答案给出的简单指数分布，例如1 - n ^ (ax) / (Sum of all x's put in the equation in the distribution)或者直接应用 softmax 函数。
• 您可以像以前一样使用反函数，然后除以所有值的总和。

我想说的是，有 100 种方法可以将数组转换为概率分布，您需要选择最适合您的方法。另外值得注意的是，如果您使用此概率分布来计算损失，然后使用梯度下降优化您的模型，您必须确保损失函数是凸的，这直接意味着您的损失函数或您的 PDF 应该注意最终损失是凸的。

你的方法很好。另一种方法将意味着另一个函数，它在 [0,1] 范围内提供输出，使得值的总和应为 1。

您也可以像以前那样只使用倒数，只需将倒数除以它们的总和，即可得到 [0.1255579 , 0.18774104, 0.68670106]。

您还可以在数组上使用exp(-x)，给出值 [0.44090279382, 0.5782861116, 0.8609360253]，然后除以这些值的总和，得到 [0.23450718, 0.30757856, 0.45791426]。

因此，正如knrumsey在他的回答中所建议的那样，您只需要一个 CDF 即可实现您的结果。但是哪个结果对您的任务有意义取决于您。就像我使用exp(-x)的方法一样，它给出了彼此接近的值。但是您的方法给出了可以自信地说数据点属于第三个集群的值。因此，数学函数的选择及其对结果的解释完全取决于您和您的任务。