余弦相似度用于比较两个实值向量，而 Jaccard 相似度用于比较两个二进制向量（集合）。因此，您无法计算两个向量之间的标准 Jaccard 相似度指数，但在这种情况下，您可以使用实值向量的 Jaccard 指数的通用版本：

$J_g(\Bbb{a}, \Bbb{b}) =\frac{\sum_i min(\Bbb{a}_i, \Bbb{b}_i)}{\sum_i max(\Bbb{a}_i, \Bbb{b}_i)}$

所以对于你的例子$t_1 = (1, 1, 0, 1), t_2 = (2, 0, 1, 1)$，广义 Jaccard 相似度指数可以计算如下：

$J(t_1, t_2) = \frac{1+0+0+1}{2+1+1+1} = 0.4$

或者，您可以将您的词袋向量视为二进制向量，其中一个值$1$表示一个词的存在和$0$表示单词缺席，即 $t_1 = (1, 1, 0, 1), t_2 = (1, 0, 1, 1)$. 从那里，您可以计算原始的 Jaccard 相似度指数：

$J(t_1, t_2) = \frac{2}{2+1+1} = 0.5$