请说明在存在周期的情况下您要查找的内容。我假设循环不是独立的——循环中的任何节点也可能有来自更上游的输入，也可以向下游发送输出。即使在未加权的情况下，在我看来，一个循环中的某些节点可能比其他节点更“上游”。例如，循环中的大多数节点可能位于一组源节点的下游。该循环中的一个节点可能是该循环到汇的唯一路径。当然，该节点比循环中的其他节点更“下游”？

抱歉，以上内容不仅仅是评论——我太新了，无法在这个小组中拥有足够高的声誉。

所以，也给个答案。把“流网络”比喻到一个极端。想象一下，目标节点上游的每个水源都会发出水流，仅在第一时刻添加染料。将权重视为时间延迟。对于每个节点，计算染料第一次到达给定节点的时间。在目标节点下游的所有接收器中，选择最长时间或平均时间（或自身，如果节点是接收器）。目标节点的位置就是它的早期到达时间除以汇的平均或最长到达时间。在计算上，这个最早的染料到达时间是通过对有向图的广度优先遍历进行一些修改来完成的。从到达时间为 0 的源开始，然后每个节点的到达时间只是其所有前辈的最小值。（与任何图遍历一样，必须记住已访问和已完成的节点，因此不会多次遵循循环。这也称为从一组节点到一组给定节点的最短距离。

但请注意，周期没有给予任何特殊的特殊待遇。如果你真的希望循环很重要，你可以假设输出流被平均分配，并进行混合计算，这样染料浓度会随着时间的推移逐渐衰减。但这看起来非常复杂，而且需要时间，而且可能没有任何好处。但在任何一种情况下，循环中的节点都不会具有相同的值——有些节点会比其他节点更“上游”。

如果您真的希望一个循环中的所有节点都具有相同的值，您可能需要一个单独的预处理步骤来找到有向循环，并将每个循环聚合到一个节点中（每个循环一个节点）。这增加了复杂性，尽管它简化了最短距离计算，因为此后图形将是非循环的，并且微不足道的广度优先遍历将起作用。

您可能并不真的需要对图形进行全局分析来获得特征值，尽管这也是您在初始分析中必须做的事情。如果这是您要定期运行的东西，那么您可能只是在发生更改时进行本地更新，而最早到达时间的传播有限，假设您无论如何都可以容忍在某种程度上任意选择的指标中的一些“错误”。

我相信您正在寻找的是图形中心性度量。每个顶点的中介中心性反映了通过该顶点的最短路径的比率：

$g(v)=\sum _{{s\neq v\neq t}}{\frac {\sigma _{{st}}(v)}{\sigma _{{st}}}}$

在哪里$\sigma_{st}$是节点的最短路径总数$s$到节点$t$和$\sigma_{st}(v)$是通过的那些路径的数量$v$. 还要检查图形绘制算法。其中一些方法（例如基于力的方法和光谱方法）可以为您的目的提供合理的结果，但没有理论上的保证。