数据挖掘 - Arma 模型是否相当于没有激活函数的 1 层递归神经网络？ - 吾爱随笔录

给定一个时间序列 $f(t)$ 为了预测，让我们考虑以下形式的 Arma 模型：

f (t) = c + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} f (t - i) + e (t) + \sum_{j = 1}^{q} b_{j} e (t - j)

$f(t) = c + \sum_{i=1}^p a_i f(t-i) + e(t) + \sum_{j=1}^q b_j e(t-j)$

在哪里 $e(t)$ 是预测误差。

在火车上，如果 $f(t)$ 是基本事实，那么我们将使用该模型获得的估计定义为 $\widetilde{f}(t) = f(t) + e(t)$ .

让 $m = min(p,q)$ ，我们可以将第一个方程改写为：

\tilde{f} (t) = c + \sum_{i = 1}^{m} (a_{i} + b_{i}) f (t - i) + \sum_{i = m + 1}^{p} a_{i} f (t - i) - \sum_{j = 1}^{q} b_{j} \tilde{f} (t - j)

$\widetilde{f}(t) = c + \sum_{i=1}^m (a_i + b_i) f(t-i) + \sum_{i=m+1}^p a_i f(t-i) - \sum_{j=1}^q b_j \widetilde{f}(t-j)$ 然后再参数化后可以改写为：

\tilde{f} (t) = c + \sum_{i = 1}^{k} c_{i} f (t - i) - \sum_{j = 1}^{q} b_{j} \tilde{f} (t - j)

$\widetilde{f}(t) = c + \sum_{i=1}^k c_i f(t-i) - \sum_{j=1}^q b_j \widetilde{f}(t-j)$ 这是没有激活函数的 1 层递归神经网络 (RNN) 的方程。

那么，Arma 模型是 RNN 的一个子集，还是这种推理存在缺陷？