好的，我们有两打具有不确定性的预测和实际点值。我仍然不确定我们是否有足够的知识来回答，所以我将概述一些要点，并希望有人可以改进这一点。快速搜索发现三个类似的 StackExchange 问题：

• 结合 13 个独立的回归似乎是最相似的——注意注释警告这可能没有意义。最佳答案建议采用抽样方法，因为结果没有封闭形式。使用正态近似值会有一个封闭的形式，但我认为你的情节表明错误不是正态的，或者你的 95% CI 太窄了。
• 结合 2——见 esp。回复讨论荟萃分析以及您是否有固定效应或随机效应模型。这可能就是您正在做的事情，在这种情况下，为该社区重新制定问题可能是最好的。
• Delta 方法——在我看来，同样的问题，但采用直接最大化方法，假设近似值成立。

一些观察表明任何简单的平均值都不会给你想要的东西，你需要非常清楚正在组合什么，以及结果将回答什么问题：

• 如果这些是 95% 的置信区间，那么您的错误模型过于保守。几乎所有这些都应该包括真实值（灰色虚线对角线），但只有大约 5 个。因此，任何参数组合都至少是不可靠的。但是假设您有一个带有未校准估计值的黑匣子，并且您只想知道该黑匣子的“平均值”，无论多么未经校准。

• 如果这些是来自众包平台的两打不相关的估计，那么“平均值”没有意义。另一方面，如果它们是人群的表现衡量标准，那么平均值就是人群在所有问题类型中的平均表现。在这种情况下：

  • 第一个近似值只会平均两个点并使用它的标准偏差。（每个点都可以加权。）
  • 第二次近似会将每个估计值和 CI 视为正常，并使用其中一个公式来组合正常 CI。但是请注意，似乎误差线越靠近边缘越宽。这可能需要特殊处理。
  • 第三种近似：从两个分布中抽取 100 个预测样本，然后组合这 2400 个样本。（加权可以通过改变每个预测的样本量来完成。）即使分布不被假定为正态，也可以工作。

• 相反，如果您有来自不同输入数据的单个统计模型的两打预测，并且您想知道所有输入组合的平均预测，请不要将它们组合起来。只需运行没有指定因子的模型，然后使用该结果。

希望真正的统计学家可以提供更明确的答案。

您还可以尝试一种引导方法，在该方法中，您只适合数据点的一个子集。这个子集是通过随机选择一些数据点来创建的。通过多次重复此操作，您可以从拟合结果的分布中获取不确定性。