另一个帖子，我不知道足够的术语来有效地描述事物。对于评论，请提出一些标签和关键字，我可以添加到这篇文章中以使其更好。
假设我有一个“方向”无关紧要的二维数据结构。我遇到的例子：
- 2048游戏的状态。就对称群而言，这将是 D 4 / D 8，除了一个操作不会产生相同的状态，它只会产生具有相同解的另一个状态。
- 浮游生物或星系的图像（无背景）。有点类似于上面，除了任何旋转（不仅仅是 90 o）都会产生同样有效的图像（并且可能会考虑比例，但让我们忘记这一点）。
在这两种情况下，我都想转换所有这些等效状态/图像以删除除一个等效图像之外的所有图像。为了说明两个有效的：
- 我可以使用图像矩M 10和 M 01来转换水平和垂直镜像的等效数据。例如，如果它使 M 10更大，则应用水平镜像。这会将 2048 状态及其水平镜像转换为相同的状态。
- 我可以使用具有最大特征值的协方差矩阵的特征向量作为方向。然后我可以旋转图像以将此特征向量与某个预定轴（例如水平）对齐。
尽管如此，这仍然留下了很多操作（对角线镜像，围绕中心旋转，反转）。并且这些操作不通勤（D 8是非阿贝尔）。有没有综合的办法？
我想这样做的原因是通过消除实际上没有意义的方差来帮助机器学习方法。希望这可以确保他们不必学习这些等价性，因此可能需要更少的训练数据（和时间）。