决定系数$r^2$是根据方差定义的：它是因变量中由自变量解释的方差的比例。方差是正态分布数据的属性。因此，仅当您假设因变量和自变量均呈正态分布时，才能使用决定系数。

就像正态分布数据的其他属性一样，$r^2$随着数据量的增加而改善。对于非常少的数据，可能会出现巧合的共线性，但对于大量数据，这是不可能的。

回到你的例子。您的数据显然不是正态分布的，它有右偏并且有很大的异常值。因此，不建议使用 $r^2$. 例如，想象一下，在左下角（大部分数据所在的位置），您会观察到负面趋势，但总体上是正面趋势。回归线将是相同的，并且$r^2$将在同一范围内。这被称为辛普森悖论。

简而言之，如果您的数据是正态分布的，您可以使用$r^2$对于任何大小的数据集。如果不是正态分布，则无法使用$r^2$.

没有关于期望的一般答案$R^2$分数。并且对于具有此功能的模型是否没有一般性答案$R^2$score 是一个“好”的模型。有很多情况（1）这种$R^2$score 不是不合理的，（2）模型仍然有用。看着这个数据，$R^2=0.243$感觉不错，大部分数据集中在靠近原点的一个几乎类似磁盘的 blob 中。

您链接到的文章涉及统计置信度，这是一个非常不同的问题$R^2$. 我猜考虑到数据量，尽管$R^2$你认为的分数很低，p 值会很高。本文涉及 p-hacking，如果您考虑许多可能的输入与竞争模型，这是一个问题。只有一个$x$，就像这里一样，如果这是您构建的唯一模型，这是合理的。

我认为保罗的回答非常好。我要补充的一点$R^2$ 分数是你应该只比较不同的 $R^2$在同一组数据上估计的模型之间的分数。从概念上讲，比较没有任何意义$R^2$ 来自不同数据的模型之间的分数，因为 $R^2$本身只是模型解释的结果的方差度量。不同的数据集会有不同数量的可解释的方差。

这是定义“好”的主要原因 $R^2$分数很难。这$R^2$ 分数当然取决于您的模型的拟合度，但也取决于数据本身（数据集取决于其集合以及从中提取数据的域）。