我认为区分更多是出于概念上的原因，这具有实际意义，所以让我回顾一下随机和部分可观察环境的通常定义。

随机环境可以建模为马尔可夫决策过程 (MDP) 或部分可观察MDP (POMDP)。所以，一个环境可以是

• 随机的和部分可观察的
• 随机且完全可观察的

随机性是指环境的动态，更具体地说，是指在采取行动后环境如何随机地从一种状态移动到另一种状态（基本上是具有行动和奖励的马尔可夫链）。换句话说，在随机环境中，我们有分布$p(s' \mid s, a)$（或者，在某些情况下，奖励也包括在内$p(s', r \mid s, a)$）。如果$p(s' \mid s, a)$给出了一个概率$1$到其中一个州和$0$对所有其他国家来说，我们将拥有一个确定性的环境。

部分可观察性是指我们不知道智能体处于哪个状态这一事实，因此我们可以考虑拥有或维持状态的概率分布，例如$b(s)$. 因此，在 POMDP 的情况下，我们不仅不确定下一个状态是什么$s'$可能是在我们采取之后$a$在我们目前的状态$s$，但我们甚至不确定是什么$s$目前是。

因此，差异是为了我们可以处理关于环境不同部分的不确定性（动态和状态的实际知识）。想想一个没有全貌的盲人（我希望这不会冒犯任何人），想想一个视力好的人。看得清楚的人仍然不确定明天（也许这不是一个很好的例子，因为您可以争辩说这也是因为看得清楚的人不知道完整的状态，但我希望这个给你直觉）。

当然，这具有实际意义。例如，您似乎无法将用于 MDP 的解决方案直接应用于 POMDP。更准确地说，对于 MDP，如果您了解策略$\pi(a \mid s)$，即给定状态下动作的概率分布，如果你不知道你所处的状态，那么这个策略是毫无用处的。

为了处理智能体所处状态的不确定性，在 POMDP 中，我们还有观察的概念，即智能体从环境中收集的关于当前状态的信息（例如，在盲人的例子中） ，观察将是声音，触摸等），以更新其对当前状态的信念。在实践中，一些人试图将 MDP 的常用 RL 算法应用于 POMDP（参见例如DQN或this），但他们做了一些近似，结果证明是有用且成功的。

如果差异仍然不明显，请看一下可用于将信念状态与环境的转换模型（动力学）联系起来的方程

$$\underbrace{b^{\prime}\left(s^{\prime}\right)}_{\text{Next belief state}}=\alpha \underbrace{P\left(o \mid s^{\prime}\right)}_{\text{Probability of observation }o \text{ given }s'} \sum \underbrace{P\left(s^{\prime} \mid s, a\right)}_{\text{Transition}\\ \text{model}} \underbrace{b(s)}_{\text{Previous belief state}}$$

因此，在 POMDP 中，如上所述，理论上，策略不能依赖于$s$, 但需要依赖$b(s)$，信念状态，即状态的概率分布。

如果这个答案仍然不能令人满意，尽管您可能已经这样做了，您应该阅读AIMA 书（第 3 版）的2.3.2 任务环境属性部分。他们对随机和部分可观察环境的描述似乎与我在这里写的一致，但也许他们对随机环境的描述并不完全清楚，因为他们说

如果环境的下一个状态完全由当前状态和代理执行的动作决定，那么我们说环境是确定性的；否则，它是随机的

不清楚的部分完全确定了。他们应该说确定性确定（您可以将其用于说唱歌曲）。

然而，他们后来通过说

我们对“随机”一词的使用通常意味着结果的不确定性是用概率来量化的

除此之外，他们称环境为随机或部分可观察的不确定。这样做是有道理的，因为不确定性会使问题变得更加困难，因此我们可以区分某些环境和不确定环境。

老实说，我不知道是否有某种数学形式不能区分随机或部分可观察的环境，但我不确定它有多大用处。

我想补充几点（不重复nbro的回答已经提供的信息）：

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1. 我认为你说对了一半，因为实际上我们可能总是可以将随机性建模为隐藏信息（例如，作为环境的软件实现中的隐藏随机种子）。但是，反过来也行不通。我们不能总是将任何部分可观察的环境建模为随机环境！

所以我们这里可能有一个子集关系，而不是等价关系。就个人而言，我经常发现随机环境比部分可观察的环境更“容易”处理。因此，简单地对待它们通常是有益的，而不是不必要地将它们转换为部分可观察环境的通常更困难的格式。

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2. 在随机（但完全可观察）的环境中，总是存在最优确定性策略，但在部分可观察的环境中，最优策略可能需要是非确定性的。作为推论，我想说这确实意味着两者之间确实存在一些根本区别。

如果环境只是随机的，但完全可观察，非确定性策略可能仍然是最优的，但也始终保证至少有一个完全确定性策略；一项政策$\pi$那，对于任何状态$s$分配一个概率$\pi(a \mid s) = 1$只做一个动作$a$（和$0$对同一状态的任何其他操作）。有时可以无动于衷（并将概率质量分布在多个动作上），但这并不是最优性的严格要求。

在部分可观察的环境中，最优策略可能必须是非确定性的。考虑这个环境的“绘图”，由几个正方形组成，代理的当前位置标记为$A$，并且目标的位置标记为$G$. 可能的动作是向左或向右移动。

$$\square A \square \square G \square \square \square$$

假设这个环境在极端程度上是部分可观察的，即代理永远不知道它在哪里，即所有状态都是别名的（对代理来说看起来是一样的）。然后，确定性策略将始终向左或始终向右，但是，根据代理当前是在目标的左侧还是右侧，这两个确定性策略中的一个永远不会达到目标。并且代理根本无法判断哪个是坏策略。这种环境下的最优策略是简单地向左走$0.5$, 并以概率向右走$0.5$. 最终，代理会很幸运并最终处于目标位置。这种环境的部分可观察性质确实使得有必要遵循随机策略。

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3. 在部分可观察的环境中，我们经常考虑可能有一些动作可以让我们获得新的信息。这些不一定是直接导致任何奖励或未来回报的行为，但实际上只允许我们观察以前无法观察到的事物（因此可能让我们更确定地遵循更好的政策）。这个想法在完全可观察的随机环境中并不存在。

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4. 在多智能体环境中（例如，考虑许多纸牌游戏），其他智能体（通常是对手，但也可能是与我们自己的目标相似的智能体）可能会从我们自己的智能体访问不同的信息/观察结果。这意味着，例如通过反事实推理甚至明确的交流，我们可以获得完整的信息，或者至少更新我们对（对我们而言）不可观察的状态部分的信念。例如，根据对手在纸牌游戏中的行为，我们可以推断出他们很可能或非常不可能拥有某些牌，否则他们很可能不会以他们的方式行事。这种推理不适用于完全可观察的随机环境。

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