我正在实现跨步二维卷积。我的公式如下所示：

$$y_{i, j} = \sum_{m=0}^{F_h - 1}\sum_{n=0}^{F_w - 1} x_{s\cdot i + m, s\cdot j + n}\,f_{m, n}, \tag{1}$$ 在哪里$s$是步幅（一些消息来源可能将此称为“互相关”，但“卷积”与 PyTorch 的定义一致）

我计算了相对于过滤器的梯度：

$$\frac{\partial E}{\partial f_{m', n'}} = \sum_{i=0}^{(x_h - F_h) / s}\sum_{j=0}^{(x_w - F_w) / s} x_{s\cdot i + m', s\cdot j + n'} \frac{\partial E}{\partial y_{i, j}} \tag{2}$$

和一些简单的虚拟索引重新标记导致：

$$\frac{\partial E}{\partial f_{i, j}} = \sum_{m=0}^{(x_h - F_h) / s}\sum_{n=0}^{(x_w - F_w) / s} x_{s\cdot m + i, s\cdot n + j} \frac{\partial E}{\partial y_{m, n}} \tag{3}$$

方程$(3)$看起来与第一个相似，但不完全一样（$s$是错误的术语！）。我的目标是将第二个方程转换为“卷积形式”，以便我可以使用现有的高效卷积算法来计算它。

有人可以帮我解决这个问题，或者指出我犯的任何错误吗？