让我们考虑一个问题，其中所有边缘成本都大于零，但不高于某个$\epsilon$：

想象一个问题，我们有一条无限路径，其中第一条边是成本$\frac{1}{2}$，接下来是$\frac{1}{4}$，以下是$\frac{1}{8}$，以此类推。每个边都大于零，满足问题中提出的条件。然而，即使这条路径上有无限数量的状态，这条路径总体上具有有限的成本 (1)。因此，在这个问题上，UCS 永远不会到达成本大于 1 的路径。因此，如果解决方案成本为 2，则 UCS 将找不到该问题的任何解决方案，因此它不是一个完整的算法。因此，所有边都大于零是不够的。

对于要完成的大多数搜索算法，在任何给定成本的情况下必须存在有限数量的状态。（稍微准确一点，一定存在一些固定的$\epsilon$使得在每个范围大小$\epsilon$有有限数量的状态。）