我有三个方程，它们将五个变量{a, b, c, r, s}与一个总和和两个比率联系起来。
方程。1：a = b + c； 方程。2：s = b / a； 方程。3：r = b / c。
给定五个变量中的任何一个的两个值，我得到了一个解决方案。但是，这不是我想要解决的自动化问题。
只需知道s，我就可以得到变量r的解。这通过“人类算法”解决，如下所示。
这意味着 s = r / (r+1)。
问题是——人工智能算法如何解决这个问题？即机器应该认识到给定变量r，她可以直接获得变量s而不需要另一个变量。
你在这里问的实际上不是推理，而是符号计算。Sympy是执行此操作的库的一个示例。
解释计算机代数系统可能是一系列讲座，这对于一个问题来说太宽泛了。给你一个想法：（1）象征性地表示方程（2）将它们带入范式（3）替代。
尽管它并不优雅，但您可以通过蛮力简化问题：尝试求解变量并将其代入其他方程的所有组合。
有关的：
我会将这个问题转化为图形搜索，其中顶点是“等价的方程组”，边是“有效操作”，例如替换、除法等，它们始终确保所有状态在数学上是等价的。一些状态和边缘的一个非常简单的示例（重新引用您的问题）：
State 0:
Eq. 1: a = b + c;
Eq. 2: s = b / a;
Eq. 3: r = b / c.
Operation 0-->1:
Multiply Eq. 3 by c
State 1:
Eq. 1: a = b + c;
Eq. 2: s = b / a;
Eq. 3: rc = b.
Operation 0-->2:
Substitute Eq 1 into 2
State 2:
Eq. 1: a = b + c;
Eq. 2: s = b / (b+c);
Eq. 3: r = b / c.
Operation 2-->3:
Rearrange Eq 3 so B is on right hand side.
etc etc
根据您有多少操作，这确实意味着该图可能非常大，因此您可能不想生成整个图（实际上，如果允许的操作数量不受限制，则该图将是无限的）。图形也可能包含循环，因为可能有多种方法可以达到相同的状态。
您将不得不考虑如何开发用于表示状态和操作的数据结构。由于这是一个搜索问题，它将有助于定义您的“目标”状态是什么样的（例如，根据r定义s 的状态）。
要搜索图表，我推荐以下方法之一：
搜索算法的确切选择将取决于图有多大，而这又取决于您想要多少操作/边。