我正在尝试创建一个像人类一样进行数学运算的程序。通过发明陈述，为陈述分配概率（稍后再深入思考）。但我被困在第一个障碍。
如果给出命题
∃x∈ℕ: x==123
因此，就像人类一样，它可能会用一百个左右的数字来测试这个命题，然后将这个命题分配为“不太可能是真的”。换句话说，它得出的结论是所有自然数都不等于 123。这显然是荒谬的！
另一方面，它决定的这个陈述可能是错误的，这是好的：
∃x∈ℕ: x+3 ≠ 3+x
任何想法如何绕过这个障碍？例如，人类如何“知道”所有自然数都不同于数字 456。是什么让这两种情况不同？
我不想给它太多的公理。我希望它自己找出问题。
人类心中有一个抽象的数字概念。所以 456 是一个独特的实体，根据定义，它不同于任何其他数字，因为它是其他独特的实体。如果您将 ∃x ∈ ℕ: x==123 给您的系统，它可以通过从 0 计数到 123 来检查自然数的性质，从而得出结论是正确的。人类以另一种方式做到这一点。人类会“看到”它是一个自然数，因为它没有小数点。由于自然数的概念，该陈述立即清晰。为了在这里获得更快的结果，机器可以只检查小数点。
在第二种情况下，您必须应用加法的交换属性，并且您已经完成，因为那时语法是相等的。
第二个问题更具句法性，而第一个问题是语义性的。你的机器可能“知道”加法的交换性质，但不知道自然数的概念。因此，它必须计数。
在进行数学推理之前，您需要某种解释抽象。虽然文本可能显示为“123”，但您需要将其解析为Natural Number或Integer类型的文字。同样，“x”可以是成员变量。那么你的推论就变成了，字面量 123 是自然数吗？是的。
至于第二个陈述，你应该希望能够推理出绝对错误的。您对总和的内部表示不应依赖于顺序，因为加法是可交换的。然后，相等性检查必须处理这个无序的属性。