我试图从期中考试6.867 机器学习：期中考试（2003 年 10 月 15 日）中了解问题 3 第 4 部分的解决方案。

为了重现性，这里是问题 3。

我们在这里考虑以下形式的线性和非线性支持向量机 (SVM)：

$$\begin{equation} \begin{aligned} \min w_{1}^{2} / 2 & \text { subject to } y_{i}\left(w_{1} x_{i}+w_{0}\right)-1 \geq 0, \quad i=1, \ldots, n, \text { or } \\ \min \mathbf{w}^{T} \mathbf{w} / 2 & \text { subject to } y_{i}\left(\mathbf{w}^{T} \Phi_{i}+w_{0}\right)-1 \geq 0, \quad i=1, \ldots, n \end{aligned} \end{equation}$$ 其中$\Phi_{i}$$x_{i}$构造的特征向量。我们希望比较简单的线性 SVM 分类器$\left(w_{1} x+w_{0}\right)$和非线性分类器 $\left(\mathbf{w}^{T} \Phi+w_{0}\right)$，其中$\Phi=\left[x, x^{2}\right]^{T}$。

这是同一问题的第 4 部分。

一般来说，是我们使用缩放特征向量获得的边距 $\Phi=\left[2 x, 2 x^{2}\right]^{T}$

• 更大
• 平等的
• 更小
• 以上任何一项

正确答案是第一个（更大）。为什么会这样？