MFA 的基本思想是通过假设表单的每个组件的协方差结构来执行子空间聚类，$\Sigma_i = \Lambda_i \Lambda_i^T + \Psi_i$， 在哪里$\Lambda_i \in \mathbb{R}^{D\times d}$,是因子载荷矩阵$d < D$用于数据的简约表示，以及$Ψ_i$是对角噪声矩阵。请注意，混合概率主成分分析 (MPPCA) 模型是 MFA 的一种特殊情况，其误差分布假设为各向同性$Ψ_i = Iσ_i^2$.

这里的子空间聚类是什么意思，怎么做$\Sigma_i = \Lambda_i \Lambda_i^T + \Psi_i$完成同样的事情？我知道这是一种降维技术，因为$\text{rank}(\Lambda_i) \leq d < D$. 如果有人可以帮助我了解更多信息，和/或建议我可以作为绝对初学者了解这一点的资源，那就太好了。

据我了解，$x = \Lambda z + u$是一种因子分析器（对吗？），即最大似然因子分析中的生成模型。本文继续定义由索引的因子分析器的混合$\omega_j$， 在哪里$j = 1,...,m$. 生成模型现在服从分布

$$P(x) = \sum_{i=1}^m \int P(x|z,\omega_j)P(z|\omega_j)P(\omega_j)dz$$ 在哪里，$P(z|\omega_j) = P(z) = \mathcal{N}(0,I)$. 这如何帮助/实现预期目标？为什么要从$1$到$m$? 子空间聚类在哪里发生，当我们使用这种因子分析器的混合时，在高层次上发生了什么？