如果 iid（独立同分布）假设成立，那么训练和验证趋势不应该完全相同吗？

不，不一定。让我解释一下为什么。

如果您假设您的样本（即示例、观察、数据点等）是独立同分布的，这意味着

1. 它们来自相同的分布，例如高斯分布$\mathcal{N}(0, 1)$（同分布部分），和

2. 它们是独立从中提取的，即直观地说，每个样本独立于其他样本提供相同类型的信息

然而，即使样本是从某个分布中独立抽取的，它们也可能是不同的。例如，如果您绘制一个样本$x$从$\mathcal{N}(0, 1)$, 一个操作通常表示为$x \sim \mathcal{N}(0, 1)$,$x$可能有价值$0$,$1$,$13$或者$50$（或任何其他数字），因此它们可能是可变的，尽管您的样本往往主要在$0$，因为那是您的高斯密度更高的地方（而您的标准偏差只是$1$）。如果您的标准偏差更高，那么抽样过程中的可变性就会更大。

因此，如果您假设您的样本是从某个分布中独立抽取的，这并不意味着您将始终获得相同模式的样本。换句话说，您的样本仍然可能存在可变性，这也取决于您的样本分布。

为了更直接地回答您的问题，即使独立性假设成立，您的训练数据和验证数据也可能不一定具有相同的模式。因此，训练和验证趋势（我假设你的意思是性能）不一定相同，但是，虽然这也可能取决于训练方法，但我想说它们不应该有很大不同（如果假设成立）因为，直观地说，每个样本都应该像任何其他样本一样提供信息（独立假设）。

我们是否在处理假设存在一定程度的错误这一事实，或者我是否错误地解释了它？

做出 iid 假设通常很方便，即使它不成立，原因如下：

1. 您的训练过程可能会更快地收敛（因为直观地说，每个样本都将与任何其他样本一样提供信息）

2. 您的模型可能更简单（例如，在朴素贝叶斯中，您做出 iid 假设只是为了简化模型，通常是数学公式）

有时，如果不成立，您的训练过程可能会受到很大影响。在这些情况下，您可以找到解决方法并尝试使其保持不变。例如，在深度 Q 学习中使用经验回放是克服连续样本依赖性的技巧的一个例子，这会导致学习高度可变。看到这个问题为什么神经网络需要 iid 数据？.

CrossValidated 上关于iid 假设在统计学习中的重要性的问题的答案提供了更多信息和细节，因此您可能也想看看它。这是另一个答案，它与洗牌以及它如何使独立性假设成立或不成立有关，我强烈建议您阅读。