正如您可能已经知道的那样，这个问题不是绘制正多边形，而是塑造正多面体。

有五个由等边三角形面、正方形面或正五边形面组成的正多面体。

它们都可以在不构建任何组件多边形的情况下创建。诀窍在于知道面之间的角度（称为二面角），然后将锯片设置为适当的角度，将斜接规设置为与每个多边形相关的适当平面角（或其补角）。

说起来容易做起来难，但肯定需要某种固定装置或夹具才能完成。

各自的角度是：

polygon   polygon    polyhderon  dihedral   
sides     interior   faces       angle(deg)  
          angle(deg)
 3          60         4          70.53
 4          90         6          90.00
 3          60         8         109.47
 5         108        12         116.56
 3          60        20         138.19

如果你想创造一个公平的模具，角度必须是准确的。然而，正如评论中所指出的，木制公平模具不太可能保持公平很长时间。

请提供一个以 20 面模具为例的最佳方法示例。

这个特殊的要求绝对是 5 个中最困难的，因为有时您将工件放在一个相对较小的三角形底座上进行切割，该底座本质上是不稳定的。您需要设计一个固定工件的夹具，这样您的手就不会靠近锯片并且工件是稳定的。除了经验丰富的木工之外，我不建议任何人尝试它。

即使是看似简单的四面体，在切割出可接受的模具之前，无疑也会有几次失败。我建议您先掌握较小的四个（即使是立方体也可能是一个挑战），然后再开始构建二十面体。

切完骰子后，您会想要平滑它们的面，但是一旦开始打磨，面的大小就会因为材料的去除而改变。如果您不与三角形面完全平行地打磨，它们很快就会明显不再等边。

我无法处理所涉及的数学，但这并不意味着它是一项不可能完成的任务。您可以将其用作考虑一种选择的基础。

一个 20 面的骰子是一个二十面体。20 个面的所有顶点都位于球面上。这是测地线穹顶的基础，但这只是稍微相关。您应该能够找到单频测地圆顶的数学运算，并获得适用于此应用程序的计算。

这意味着如果您能找到一个 5 厘米的木制球体，上述计算将为您提供测地线球体的每个“支柱”的弦长。在您的情况下，支柱长度对应于模具面的边缘。计算器显示边长为 2.628 厘米。

将普通绘图指南针设置为该测量值，并在球体上放置任意起点。在下一个顶点的方向上标记一个圆弧。将指南针中心放在该弧上，并创建另一个弧穿过原始起点，另一个弧位于第三点的大致位置。重复直到每个位置都有两条弧线。

这个三角形与在平面纸上绘制的三角形之间的区别在于，连接它们的线不是直的，而是沿着球体的一个大圆的曲线。

在曲面上绘制直线将是一项挑战。而是考虑为每个顶点创建清晰的标记。

如果数学是正确的并且指南针的精度足够，你应该能够用这些点来填充球体。进展应导致某些点与先前创建的点重合。如果不是，则有错误。调整罗盘，抹去之前的点，然后重新开始。

我不认为这会很容易。

如果手动工具是您唯一的资源，您将需要夹住球体，使三个点与地球保持水平。手工刨、锉刀/锉刀和打磨块以小心的方式应用，可以让您去除第一个选定三角形上方的木头。

一旦你完成了这 20 个面中的一个，重新定位球体，将接下来的三个点调平并用球制作锯末。

如果您的朋友拥有机械车间和 CNC 铣床以及一些 CAD/CAM 技能，请查看他的想法。

12 面骰子需要正五边形，从而消除了简单的指南针答案。我会考虑用薄塑料构建一个五边形，以匹配球体上的数学和跟踪面，并将其作为模板。这种方法似乎比指南针和三角形更容易出错。如果你有正确的数学和耐心，你可以用指南针创建一个五边形的三角形。我找到了一个使用指南针创建五边形的幻灯片演示文稿，但它适用于平坦区域，仅对创建模板有用。

十面骰子似乎不寻常，因为它们不是规则的多面体形状。

上图显示了一个此类模具的展开形状。它甚至不是连接在一起的五面或六面正多面体。

我有一台激光切割机，会创建面具/模板，但会创建六个 1 毫米变化的模板，然后看看它们在球上的贴合度如何。对于那些在找到工作模板之前不适合的测试，将以前的标记打磨掉可能会很有用。

我有一个用于压平形状的小型磨机，但夹紧方面会很疯狂。随着工作的进行，需要一个特殊的夹具来固定球体，每次都移除球的一部分。我想一旦你得到一对平行的脸，事情就会变得容易一些，或者可能不会。