就是条件数的大 $\kappa(\mathbf A)$它衡量的是与奇点的接近程度，而不是行列式的微小程度。

例如，对角矩阵$10^{-50} \mathbf I$行列式很小，但条件良好。

另一方面，考虑由Alexander Ostrowski（也由 Jim Wilkinson 研究）提出的以下方形上三角矩阵族：

的决定因素$n\times n$矩阵$\mathbf U$总是$1$, 但最大奇异值与最小奇异值之比（即 2-范数条件数$\kappa_2(\mathbf U)=\dfrac{\sigma_1}{\sigma_n}$) 被 Ostrowski 证明等于$\cot^2\dfrac{\pi}{4n}$，可以看出随着增加而增加$n$.

作为$\det(kA)=k^n\det A$, 行列式可以通过简单的重新缩放来任意大或小（这不会改变条件数）。尤其是在高维中，即使按 2 的无辜因子缩放也会使行列式发生巨大的变化。

因此，永远不要使用行列式来评估奇点的条件或接近度。

另一方面，对于几乎所有适定数值问题，条件都与奇异点的距离密切相关，即使问题不适定所需的最小相对扰动。这尤其适用于线性系统。