确定矩阵零空间的标准方法是使用 QR 分解或 SVD。如果准确性至关重要，则首选 SVD；QR分解更快。

使用 SVD，如果，则对应于小的奇异值的列（即的小对角线条目）构成了零空间的 a 基础。这里的相关公差是人们认为的“小”奇异值。例如，MATLAB 需要小到，其中与机器精度有关（参见MATLAB 文档中的此处）。$A = U\Sigma V^{H}$$V$$\Sigma$$\max(m,n) \cdot \varepsilon$$\varepsilon$

使用 QR 分解，如果的秩是，那么列构成的零空间，假设 QR 分解是秩揭示。要确定，请计算的主对角线上其大小超过容差的条目数（类似于 SVD 方法中使用的条目数）。$A^{T} = QR$$A$$r$$n-r$$Q$$A$$r$$R$

不要使用 LU 分解。在精确算术中，这是一种可行的方法，但对于浮点算术，数值误差的累积使其不准确。

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如果 （例如）随机行的索引集并使用正交分解来节省一些工作。（QR 分解是其中是平方且是秩为的其余列为零。使用置换的 QR 分解将增强稳定性；然后必须更详细地考虑置换食谱。）$m\gg n$$I$$p\approx 5n$$A_{I:}^T=QR$$Q$$R$$r$$n-r$$R$

的最后列）跨越的低维子空间。该子空间包含的零空间。现在选择另一个不相交的随机索引集并计算的 QR 分解。将左边得到的空空间乘以，得到一个可能更低维迭代直到的维度不再减小。那么你可能有正确的空空间，可以通过计算来检查。如果这还不能忽略不计，请对最重要的行进行进一步的迭代。$N$$n-r$$Q$$A$$(A_{I:}N)^T$$N$$N$$N$$AN$

编辑：一旦你有了的正交分解和旋转的线性独立列的最大集合实际上，未选择作为主元的索引$N$$J$$A$$N^T=QR$$J$