列主要布局是 Fortran 使用的方案，这就是它在 LAPACK 和其他库中使用的原因。

一般来说，在内存带宽使用和缓存性能方面，按照数组元素在内存中的布局顺序访问数组元素会更有效。根据矩阵的存储方式，您需要选择利用这一点的算法。

列主要格式的内部存储

在不考虑任何现有软件的情况下，从代码的角度来看，没有理由更喜欢列专业而不是行专业。但是，大多数数学文献都是以将向量分组为矩阵的方式编写的，方法是将它们存储为列而不是行。例如，当您编写完整的特征值方程时，$AX=X\Lambda$$X$矩阵包含列中写出的所有特征向量。您永远不会真正看到它以其他方式编写（尽管我听说统计人员喜欢行向量）。因此，最早的软件很自然地采用列主要格式，因此如果您有一个矩阵是一组向量，那么任何单个向量的存储都是连续的。因此，我想这个传统才刚刚发扬光大，如果你想和老的 Fortran 交互，你想使用列专业。所以几乎所有高效的数值线性代数都是在列专业中完成的。

C 是 row major 的原因在某种程度上是它的数组语法的结果。您将 3 行 x 2 列数组声明为double a[3][2]，以后的索引比以前的索引变化得更快，这对于 2D 数组来说是行主要的。这与自然的西方从左到右的阅读顺序相结合，使行专业看起来更自然。

列优先顺序似乎更自然。例如，假设您想将电影逐张保存到文件中，那么您使用的是列顺序，这非常直观，没有人会以行优先顺序保存它。

如果你是 C/C++ 程序员，你应该使用一些更高级别的矩阵库（Eigen，Armadillo，...），默认列优先顺序。尽管 C/C++ 提供了一些提醒矩阵索引的东西，但只有疯子才会使用具有行优先顺序的原始 C 指针。

为简单起见，所有具有行优先顺序的东西都应该被认为至少是奇怪的形式。逐片切片只是自然顺序，它意味着列优先顺序（如 Fortran）。我们的父亲/母亲选择它有一个很好的理由。

不幸的是，在它变得清晰之前，可能由于缺乏经验，以行优先顺序创建了几个有趣的库。

为了澄清行主顺序的定义，其中右索引在内存中一步变化得更快，例如 A(x,y,z) 它是 z-index，这意味着在内存中来自不同切片的像素是相邻的，我们会不想。对于电影 A(x,y,t)，最后一个索引是时间 t。不难想象，以行优先模式保存电影根本不可能。

由于内存和缓存的工作方式以及多个索引转换为线性索引的方式，行优先/列优先索引的选择会对性能产生重大影响。在内部，内存是一个单一的一维数组，矩阵的元素将线性排列：$m\times n$

• 如果使用行优先顺序，元素将存储在索引$m_{i,j}$$i \times m + j$
• 如果使用列优先顺序，元素将存储在索引$m_{i,j}$$j \times n + i$

现在想象以下算法：

for i from 1 to m
   for j from 1 to n
      do something with m(i,j)

如果使用行优先顺序，那么这将依次遍历所有线性索引，从而产生良好的内存局部性，而如果使用列优先顺序，则连续的内存访问将分散在内存中。后果可能非常严重，尤其是当虚拟内存/交换进入场景时。$i \times m + j$

结论：

1. 是的，它很重要，但选择取决于访问数据的方式。对于前面的示例，如果使用列顺序，您可以做的只是交换两个循环。

2. 经验法则：快速变化的索引应该映射到内存中的连续位置。

3. 更重要的是，测量/基准测试选择的影响是基础，因为它取决于许多参数（数据大小、缓存大小、使用的语言将多个索引映射到线性索引的方式、操作方式系统管理虚拟内存，循环嵌套在您使用的线性代数库中的方式......）