我正在寻找一些有理逼近函数的开源实现（Python、C、C++、Fortran 中的任何一个都可以）。文章[1]中的一些东西。我给它一个函数，它给了我两个多项式，它们的比率是给定间隔的近似值，并且误差以相同的幅度振荡，它是一个最佳近似值，或者接近它。

这是我发现的：

• 看起来 chebfun 可以做到这一点，但我无法访问 Matlab *.

• Numerical Recipes (NR) 的第 5-13 节“Rational Chebyshev Approximation”中有一个简单的程序。

• Mathematica 具有 EconomizedRationalApproximation 和 MiniMaxApproximation

我想知道是否有比 NR 代码更新（可能测试得更好）的东西。

我的应用是我有一组特殊函数，大约 10 个，它们要么作为超几何级数给出，要么作为一些具有数值抵消的公式给出，我想要一个强大、快速和准确的评估函数，它被调用Hartree Fock 计算中计算两个粒子矩阵元素的最内层循环。我在 [2] 中放置了一个对我有用的函数的简单示例。如您所见，它要么使用直接公式，要么使用 x=0 附近的系列，我使用 SymPy 计算得出。它有点工作，但准确度不是很好，大约 x=1 大约一半的有效数字丢失（但对于 x=0.1 和 x=1e5 几乎所有有效数字都是准确的）。我正在寻找更好的近似值。

[1] Deun, J. 和 Trefethen, LN (2011)。用于有理逼近的 Carathéodory-Fejér 方法的稳健实现。BIT 数值数学，51（4），1039–1050。doi:10.1007/s10543-011-0331-7（2010 年 6 月电子版）

[2] https://gist.github.com/3831580

(*) 也不是 chebfun 网站，它给了我 404，但佩德罗建议这一定是我的提供商问题。