我希望在 Python 中实现以下表达式：
理想情况下，我想完全避免 for 循环，尽管我想如果有的话，这不是世界末日。问题是我很难在没有几个嵌套循环的情况下看到如何做到这一点，这可能会使它变得相当慢。
任何人都可以看到如何使用 numpy 以一种有效且最好是可读的方式表达上述方程吗？更一般地说，处理这类事情的最佳方法是什么？
这是 Numba 解决方案。在我的机器上，Numba 版本比没有装饰器的 python 版本快 1000 倍以上（对于 200x200 矩阵、'k' 和 200 长度向量 'a'）。您还可以使用 @autojit 装饰器，它每次调用增加大约 10 微秒，以便相同的代码适用于多种类型。
from numba import jit, autojit
@jit('f8[:](f8[:,:],f8[:])')
#@autojit
def looped_ver(k, a):
x = np.empty_like(a)
for i in range(x.size):
sm = 0.0
for j in range(0, i+1):
sm += k[i-j,j] * a[i-j] * a[j]
x[i] = sm
return x
披露：我是 Numba 开发人员之一。
这是一个开始。首先，对于任何错误，我深表歉意。
我尝试了几种不同的方法。我对总和的限制有点困惑 - 上限应该是， 而不是?
编辑：不，问题中提供的上限是正确的。我把它留在这里是因为另一个答案现在使用相同的代码，但修复很简单。
首先是循环版本：
def looped_ver(k, a):
x = np.empty_like(a)
for i in range(x.size):
sm = 0
for j in range(0, i+1):
sm += k[i-j,j] * a[i-j] * a[j]
x[i] = sm
return x
我用 numpy 切片使它成为一个循环：
def vectorized_ver(k, a):
ktr = zeros_like(k)
ar = zeros_like(k)
sz = len(a)
for i in range(sz):
ktr[i,:i+1] = k[::-1].diagonal(-sz+i+1)
a_ = a[:i+1]
ar[i,:i+1] = a_[::-1] * a_
return np.sum(ktr * ar, 1)
带有一个显式循环的 numpy 版本在我的计算机上大约快 25 倍.
然后我写了一个 Cython 版本的（更易读的）循环代码。
import numpy as np
import cython
cimport numpy as np
@cython.boundscheck(False)
@cython.wraparound(False)
def cyth_ver(double [:, ::1] k not None,
double [:] a not None):
cdef double[:] x = np.empty_like(a)
cdef double sm
cdef int i, j
for i in range(len(a)):
sm = 0.0
for j in range(i+1):
sm = sm + k[i-j,j] * a[i-j] * a[j]
x[i] = sm
return x
在我的笔记本电脑上，这个比循环版本快 200 倍（比 1 循环矢量化版本快 8 倍）。我相信其他人可以做得更好。
我玩的是 Julia 版本，它似乎（如果我计时正确的话）与 Cython 代码相当。
你想要的似乎是一个卷积；我认为实现它的最快方法是numpy.convolve功能。
您可能必须根据您的确切需求修复索引，但我认为您想尝试以下操作：
import numpy as np
a = [1, 2, 3, 4, 5]
k = [2, 4, 6, 8, 10]
result = np.convolve(a, k*a[::-1])