PFASST （空间和时间的并行完全近似方案）和PEPC（相当高效的并行库仑）算法最近被一​​起用于实现空间和时间的并行性。

PFASST 做时间并行，PEPC 做空间并行。这一结果最近在DD21会议上公布，我们为SC12准备了一份描述 PFASST+PEPC 组合的提交。

一个由 400 万个粒子组成的“小”问题（PEPC 是一个并行的 N 体求解器）被证明可以在JUGENE上仅使用 PEPC（即仅在空间中并行）很好地扩展到 8192 个核心。除此之外，通信成本变得很大，并行效率开始下降。添加 PFASST 允许这个固定大小的问题通过使用 32 个“时间”处理器（每个处理器由 8192 个“空间”内核组成）在 262,144 个内核（即，我们填充了 JUGENE）上运行。

尽管时间并行算法的并行效率不是 100%，但我们能够使用 32 个 PFASST 处理器和这种 PFASST+PEPC 配置获得大约 6.5 倍的加速。

这是一个预印本的链接：一个大规模时空并行 N 体求解器

还有时空DG和连续Galerkin方法。在选择正交后，在时间方向上具有结构化网格的时空 DG 等效于隐式 Runge-Kutta 方法。然而，时空 DG 方法允许在域的不同部分使用不同的步长，这是隐式 RK 方法难以分析的情况。在这种情况下也可以应用时空多重网格方法。

一旦考虑了时空并行模拟，子域就是多个时间级别上的时空。一种称为波形松弛的方法利用时空子域，但仅在空间中并行化（在时间维度上没有分区）。所以空间划分和时间划分的笛卡尔给出了一种时空并行性。您可以在此处找到有关这种笛卡尔方法的论文。正如 Jed Brown 在他的回答中提到的，时空方法不仅提供了更灵活的并行模拟，而且还提供了离散化的适应性。关于后一个主题，您可以在谷歌上搜索 Schwab 的作品，也可以查看他们的项目。对于同时利用并行性和自适应性的工作，您可以在 R. Haynes 的主页上观看。

看看 Parareal 算法及其相关工作，如光谱延迟校正（一个简单的谷歌搜索会发现很多材料）。基本思想是在时间上使用一个粗略的“网格”并进行粗略的时间步进，然后再返回并在更精细的时间尺度上进行校正。它似乎主要用于流体模拟，但我在电磁学领域，所以我真的不能多说。我知道它的唯一原因是因为我参加了关于延迟校正方法的研讨会，并且任何类型的并行化都可以及时完成似乎非常有趣。