单精度浮点数占用了一半的内存，并且在现代机器上（甚至在 GPU 上似乎）可以用它们以几乎两倍于双精度的速度完成操作。我发现的许多 FDTD 代码专门使用单精度算术和存储。是否有经验法则表明何时可以使用单精度来求解大规模稀疏方程组？我认为它必须在很大程度上取决于矩阵条件数。
此外，是否有任何有效的技术在必要时使用双精度，在不需要双精度的情况下使用单精度。例如，我认为对于矩阵向量乘法或向量点积，将结果累积在双精度变量中可能是个好主意（以避免取消错误），但是各个条目要相互相乘可以使用单精度相乘。
现代 FPU 是否允许从单精度 (float) 无缝转换为双精度 (double)，反之亦然？还是这些昂贵的操作？
对于所有重要的问题（即，对于那些对性能很重要的问题），您拥有的几乎所有内存都将在矩阵中，而在向量中则相对较少。例如，对于 Stokes 方程的 3d Taylor-Hood 元素，矩阵中每行有几百个元素，这大大超过了向量所需的内存量。因此，我们尝试了将矩阵存储为浮点数并将向量存储为双精度数的想法。我不记得我们的计时结果，但我确信我们没有看到四舍五入等问题。所以这种方法肯定有效。
关于这个主题的一篇不错的论文是使用混合精度算法加速科学计算。
我的建议是主要关注内存消耗，以决定何时使用单精度（浮点数）。因此，FDTD 计算的批量数据应该使用浮点数，但我会将问题描述本身（如几何、材料参数、激发条件）和所有相关元数据保留为双精度。
我会保持所有性能不重要，也不会对计算进行深入分析。特别是，我会将多边形数据和其他几何描述保持双倍（如果可能的话，甚至可能是整数），因为经验告诉你永远不会让代码的计算几何部分完全健壮，即使理论上是可能的。
我要保留的第三部分是分析计算，包括使用非对称特征值分解的捷径。例如，我有一个分段定义的旋转对称二维函数，我需要它的傅里叶变换。将有各种涉及 FFT 的数值方法和适当的“分析低通滤波器”来“有效地”获得它。因为它的性能不重要，所以我使用了一个涉及 Bessel 函数的“精确”分析表达式。由于这是一开始的捷径，而且我不会花任何时间分析我复杂公式的错误传播，因此我最好使用双精度进行计算。（结果仍然证明，该公式只有一些解析等价表达式可用，