我的系统是一个带有拉格朗日乘数的对称有限元问题（例如不可压缩的斯托克斯流）：
在哪里是典型的情况（我什至确保对方程进行编号，以便拉格朗日乘数出现在最后）。该系统非常大（+100k 行）。
阅读了这个问题的答案后，我的印象是有合适的预处理器可用于混合 FE 问题。
使用 PETSc，我设法用 MINRES ( -ksp_type minres -pc_type none -mat_type sbaij) 解决了系统，尽管精度不是很好（导致线性问题的几次牛顿迭代）。预处理器和 ksp-solver 的其他组合似乎不起作用。
是否有任何 PETSc 标志组合可以比仅使用 MINRES 更快地解决该系统？
解决鞍点问题涉及的选择比确定的问题多得多，而且可能出错的事情也多得多。使用所有级别的监视器来调试收敛，确保在辅助运算符为奇异时正确处理空空间（通常只是一个恒定的空空间），并确保预条件子是稳定的。在这个问题中讨论了这些技术。
您可以从用户手册中关于求解块矩阵的部分开始。对于类似斯托克斯的问题，您可以使用PCFIELDSPLIT构建 Schur 补码预条件器。
-pc_type fieldsplit -pc_fieldsplit_type schur -pc_fieldsplit_detect_saddle_point
这可以与Schur 补码 ( )的最小二乘交换器预条件器结合使用。让外部迭代完成大部分工作-fieldsplit_1_pc_type lsc是很常见的。-fieldsplit_1_ksp_type preonly以这种方式使用时，块三角形变体很受欢迎，例如-pc_fieldsplit_schur_fact_type upper.
您可以在我们的论文 （预印本）中找到有关使用选项选项的求解器组合的更多详细信息，该论文还讨论了使用块分解的通勤多重网格（将字段拆分放在多重网格中）。
对于许多问题，您需要自定义域分解和 Schur 补码预处理器，其中许多都涉及辅助运算符。例如，Elman 等人的“压力对流-扩散”（PCD）方法需要在压力空间中离散化辅助算子。为此，请参阅PCSHELL示例和用户手册部分。
你确实想要一个预处理器，这里讨论了一个预处理器的构造：http: //www.math.tamu.edu/~bangerth/videos.676.38.html