我认为您首先要查看FEniCS 之类的内容。Marie Rognes 有一个包含代码示例的演示文稿和一篇讨论理论和实现的论文。

libMesh 应该能够为3 空间中的 2 流形做类似的事情， deal.II也是如此，从这个手稿来看。

deal.II 和 FEniCS 的开发者在 SciComp 上回答问题，并能够提供更详细的答案；我不确定 libMesh 开发人员是否也查看该站点，但我认为我们有一些 libMesh 用户可以回答问题。

正如 Geoff 已经指出的那样，deal.II ( http://www.dealii.org ) 确实支持求解曲面上的方程。甚至还有一个教程程序step-34，它演示了如何做到这一点 - 尽管它显示了如何求解球面上的积分方程，而不是微分方程。它显示比微分方程更复杂的主要原因是因为在球体上求解微分方程的工作方式与在平面几何上的工作方式完全相同，这在前面的 33 个教程程序中进行了演示:-)

除了以下调查文章

Gerhard Dziuk 和 Charles M. Elliott (2013)。表面偏微分方程的有限元方法。Acta Numerica, 22, pp 289396 doi:10.1017/S0962492913000056,

有

迈克尔·霍尔斯特 (2001)。流形上椭圆系统的自适应数值处理。计算数学的进展，15，第 139-191 页，

它描述了一个用于表面自适应有限元方法的软件包。包本身可以从http://fetk.org/codes/mc/下载。