我有以下优化问题，其中我的约束具有绝对值：

让$\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$和$\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_m$是大小的列向量$n$每个。我们想解决以下问题：

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T \mathbf{x}| \end{align}$$

我知道可行空间不会是凸的，我可能需要一个 MILP 来解决这个问题。我正在寻找我需要的最少数量的二进制变量以及可以解决问题的设置。

当不等式只有一侧具有绝对值时，处理绝对值通常很容易（http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/absolute.htm）；然而，这种情况似乎更复杂。

先感谢您。