除了（现在是经典的）Golub-Reinsch 论文Brian 在他的回答中指出（我已经链接到该论文的手册版本），以及Golub-Kahan 的（现在也是经典的）前身论文，还有一些从那时起计算 SVD 的重要进展。首先，我必须总结一下通常的方法是如何工作的。

计算矩阵的 SVD 的想法在性质上类似于用于计算对称矩阵的特征分解的方法（并且，如 OP 中所述，它们之间存在密切关系）。具体来说，分为两个阶段：转换为双对角矩阵，然后找到双对角矩阵的 SVD。这完全类似于首先将对称矩阵简化为三对角形式，然后计算所得三对角的特征分解的过程。

对于计算双对角矩阵的 SVD，一个特别有趣的突破是Jim Demmel 和 Velvel Kahan 的论文，该论文表明，通过适当修改最初在戈卢布-赖因施。随后（重新？）发现了dqd算法，它是 Rutishauser 的旧商差算法的后代。（Beresford Parlett在这里给出了一个很好的讨论.) 如果没有记错的话，现在这是 LAPACK 内部使用的首选方法。除此之外，一直有可能推导出对称特征问题解决方案的 SVD 版本；例如，有一个分治法的 SVD 版本，以及旧 Jacobi 算法的一个 SVD 版本（在某些情况下可能更准确）。

至于双对角化， Barlow 的论文中概述了一种改进的方法，它比 Golub 和 Reincsh 的原始过程需要更多的工作，但会产生更准确的双对角矩阵。

这通常使用 Golub-Reinsch 算法完成，不，它不涉及计算特征值和特征向量$AA^{T}$.

看

GH Golub 和 C. Reinsch。奇异值分解和最小二乘解。数值数学 14:403-420, 1970。

许多关于数值线性代数的教科书都讨论了这种材料。