我有一个数值函数f(x, y)返回一个双浮点数，它实现了一些公式，我想检查它对于所有参数组合的解析表达式是否正确x并且y我感兴趣。比较计算和分析浮点数？

假设这两个数字是a和b。到目前为止，我一直在确保绝对 ( abs(a-b) < eps) 和相对 ( abs(a-b)/max(abs(a), abs(b)) < eps) 误差都小于 eps。这样，即使数字在 1e-20 左右，它也会发现数字不准确。

但是，今天我发现了一个问题，数值a和解析值为b：

In [47]: a                                                                     
Out[47]: 5.9781943146790832e-322

In [48]: b                                                                     
Out[48]: 6.0276008792632078e-322

In [50]: abs(a-b)                                                              
Out[50]: 4.9406564584124654e-324

In [52]: abs(a-b) / max(a, b)                                                  
Out[52]: 0.0081967213114754103

所以绝对误差[50]（显然）很小，但相对误差[52]很大。所以我认为我的程序中有一个错误。通过调试，我意识到这些数字是不正常的。因此，我编写了以下例程来进行适当的相对比较：

real(dp) elemental function rel_error(a, b) result(r)
real(dp), intent(in) :: a, b
real(dp) :: m, d
d = abs(a-b)
m = max(abs(a), abs(b))
if (d < tiny(1._dp)) then
    r = 0
else
    r = d / m
end if
end function

在tiny(1._dp)我的计算机上返回 2.22507385850720138E-308 的位置。现在一切正常，我只是得到 0 作为相对错误，一切都很好。特别是上面的相对误差[52]是错误的，它只是由于非正规数的准确性不足造成的。我的rel_error功能实现是否正确？我应该只检查abs(a-b)小于微小（=非正常）并返回 0 吗？或者我应该检查一些其他组合，比如 max(abs(a), abs(b))？

我只想知道“正确”的方式是什么。