以下策略称为移位和反转，取决于两个重要事实：

1. $A-\tau I$具有相同的光谱$A$，但下移$\tau$，即，如果$\lambda \in \sigma(A)$然后$\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$.
2. 假如说$A$是可逆的，矩阵$A^{-1}$有一个光谱，它等于光谱的元素倒数$A$，即，如果$\lambda \in \sigma(A)$然后$1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$.

自从$A-\frac{a+b}{2}I$将转移的部分$A$的频谱接近$\frac{a+b}{2}$在原点附近，特征值$A$靠近$\frac{a+b}{2}$会很大$(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$，因此可以合理地期望 Krylov 算法能够拾取它们。