射击方法是求解非线性 ODE(s) 的 BVP 的唯一通用数值方法吗？

不。

大多数其他方法由三个部分组成：

1. 离散化。这可以通过有限差分、有限体积、有限元（Galerkin 或搭配）、谱方法等来完成。这将问题从无限维减少到非线性代数方程的有限维系统。
2. 非线性求解器。通常这是一种牛顿型方法，这意味着您可以在本地线性化问题并计算更新。这将问题简化为一系列线性代数系统。
3. 一个线性求解器。

与射击不同，这些方法很容易推广到更高维度的椭圆问题。如果您阅读任何有关数值方法的介绍性书籍，您会发现对这类方法的描述。对于现有的求解器，请参见例如 MATLAB 的bvp4c.

这些方法仍然需要初步猜测。良好的初步猜测通常基于特定于问题的一些洞察力。我相信没有一种通用技术可以为任意 BVP 找到好的初始猜测。您应该记住，非线性 BVP 可能有多个解，而您获得哪一个将取决于您最初的猜测。

不它不是。还有

• 多次射击
• 搭配
• 有限差分
• 定点迭代

可能还有更多。