让是一个实数、对称、正定矩阵。它至少有 500 行，可能更多。我计算它的 Cholesky 分解，它允许我计算
不幸的是，这个操作需要在矩阵上执行很多次（比如一百万次），这些矩阵密切相关但不同于. 正式地，和任何其他类似的矩阵由全等级更新不同这样
现在，我在每一步计算每个矩阵的 Cholesky 分解。为了加快计算速度，我想使用两个连续矩阵密切相关的信息。我怎样才能做到这一点？
我正在寻找而不是Cholesky 分解的目前矩阵很密集，但我也对带状稀疏矩阵的解决方案感兴趣。
编辑由于这个问题是一般性的并且给出了一个很好的一般性答案，我会将其标记为已接受。但是，就我更具体的问题而言，请参阅多元正态分布的 Cholesky 分解的全等级更新
一般来说，除了完全重构矩阵之外，没有捷径可走。在这个 SE 上有一些类似的问题，比我更深入地涵盖了这个主题：
UDU Modified Cholesky Rank 1 更新的计算复杂度和实现
长话短说，你可以在中做到这一点。如果是 rank-1 或某个等级渐近低于您要更新的矩阵的维度，那么您可以做得比更好，否则您就不走运了。
对于带状矩阵，情况要好一些。您可以在中进行 Cholesky 分解，因此如果带宽明显小于，则进行单次分解的成本不会那么高。
你的实现是串行的还是并行的？如果它是串行的，您可能希望使用像Elemental这样的包来并行化每个单独矩阵的分解。有时，矩阵太小而无法从并行性中获得太多优势，但如果你有 1000 维密集矩阵，我怀疑情况并非如此。
你说过矩阵是相关的；你是在程序开始时给了一大堆矩阵，还是按顺序更新它们？如果是前者，您可以使用 MPI 让多个处理器并行处理矩阵。