用迭代方法有效求解以下线性系统是否有希望？

$A \in \mathbb{R}^{n \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^n \text{, with } n > 10^6$

$Ax=b$

和

$A=(\Delta - K)$， 在哪里$\Delta$是一个非常稀疏的矩阵，有几个对角线，由拉普拉斯算子的离散化产生。在它的主对角线上有$-6$并且有$6$其他对角线与$1$在上面。

$K$是一个完整的$\mathbb{R}^{n \times n}$完全由一个组成的矩阵。

求解$A=\Delta$使用像 Gauss-Seidel 这样的迭代方法可以很好地工作，因为它是一个稀疏的对角占优矩阵。我怀疑问题$A=(\Delta - K)$几乎不可能有效地解决大量$n$，但是有什么技巧可以解决它，利用结构$K$?

编辑：会做类似的事情

$\Delta x^{k+1} = b + Kx^{k}$// 求解$x^{k+1}$高斯-赛德尔

收敛到正确的解决方案？我读到这样的拆分方法会收敛，如果$\rho(\Delta^{-1} K) < 1$， 在哪里$\rho$是谱范数。我手动计算了特征值$\Delta^{-1} K$对于一些不同的小值$n$除了具有相当高的负值的那个之外，它们都为零。（约〜500$n=256$) 所以我想那是行不通的。

编辑：有关的更多信息$\Delta$：

$\Delta \in \mathbb{R}^{n \times n}$是对称的，是负定的，对角占优。

它是在matlab中按以下方式创建的

n=W*H*D;

e=ones(W*H*D,1);

d=[e,e,e,-6*e,e,e,e];

delta=spdiags(d, [-W*H, -W, -1, 0, 1, W, W*H], n, n);