我一直在从头开始编写一个控制系统工具箱，纯粹是在 Python3 中（无耻的插件：）harold。care.m根据我过去的研究，我总是出于技术/无关的原因抱怨 Riccati 求解器。

因此，我一直在编写自己的一套例程。我找不到解决办法的一件事是获得一个高性能的平衡算法，至少和balance.m. 在你提到它之前，xGEBAL家庭在 Scipy 中公开，你基本上可以从 Scipy 调用如下，假设你有一个浮点类型的 2D 数组A：

import scipy as sp
gebal = sp.linalg.get_lapack_funcs(('gebal'),(A,)) # this picks up DGEBAL
Ab, lo, hi, scaling , info = gebal(A, scale=1 , permute=1 , overwrite_a=0 )

现在，如果我使用以下测试矩阵

array([[ 6.      ,  0.      ,  0.      ,  0.      ,  0.000002],
       [ 0.      ,  8.      ,  0.      ,  0.      ,  0.      ],
       [ 2.      ,  2.      ,  6.      ,  0.      ,  0.      ],
       [ 2.      ,  2.      ,  0.      ,  8.      ,  0.      ],
       [ 0.      ,  0.      ,  0.000002,  0.      ,  2.      ]])

我明白了

array([[ 8.      ,  0.      ,  0.      ,  2.      ,  2.      ],
       [ 0.      ,  2.      ,  0.000002,  0.      ,  0.      ],
       [ 0.      ,  0.      ,  6.      ,  2.      ,  2.      ],
       [ 0.      ,  0.000002,  0.      ,  6.      ,  0.      ],
       [ 0.      ,  0.      ,  0.      ,  0.      ,  8.      ]])

但是，如果我将其传递给balance.m，我会得到

>> balance(A)

ans =

    8.0000         0         0    0.0625    2.0000
         0    2.0000    0.0001         0         0
         0         0    6.0000    0.0002    0.0078
         0    0.0003         0    6.0000         0
         0         0         0         0    8.0000

如果您检查排列模式，它们是相同的，但缩放是关闭的。gebal给出统一比例，而 matlab 给出以下 2 的幂[-5,0,8,0,2]：

显然，这些都没有使用相同的机器。我尝试了各种选项，例如 Lemonnier、Van Dooren 双面缩放、原始 Parlett-Reinsch 以及文献中其他一些鲜为人知的方法，例如SPBALANCE.

我可能要强调的一点是我了解本纳的工作。特别是专门为此目的的哈密顿矩阵的辛平衡。但是，请注意，这种类型的处理是在gcare.m（广义 Riccati 求解器）内完成的，平衡是通过 直接完成的balance.m。因此，如果有人能指出我的实际实施，我将不胜感激。

披露：我真的不是想对mathworks代码进行逆向工程：由于各种原因，包括这个问题的动机，我实际上想摆脱它，也就是说，我不知道它在做什么，这让我付出了很多代价时光倒流。我的目的是获得一个令人满意的平衡算法，它允许我传递 CAREX 示例，以便我可以在常规求解器之上实现牛顿迭代方法。