FILTLAN是一个 C++ 库，用于计算稀疏对称矩阵的内部特征值。有一整套专门用于解决此问题的事实应该告诉您，这是一个非常困难的问题。找到对称矩阵的最大或最小的几个特征值可以通过移位/反转和使用 Lanczos 算法来完成，但频谱的中间是另一回事。如果您确实想使用它，可以使用 SWIG 从 python 调用 C++ 程序。

如果您的最终目标是计算矩阵的大幂，您可以只计算与最大特征值相对应的特征向量，因为您知道较小的模式在您采用大幂时将不那么重要。

也就是说，您可能确实最好直接计算幂。当您计算更高的功率时，它们会变得越来越稀疏，这意味着占用更多的内存；取决于多高$k$是，您最终可能想要切换到密集矩阵。

如果这些对您来说已经很明显，请原谅我：您可以通过告诉 numpy 它由整数而不是浮点数组成来利用矩阵的二进制性质，例如使用

a = np.zeros(100,dtype=np.uint)

这将（希望）节省一些空间。您可以通过阻止矩阵乘法来节省时间（但不能节省内存）。说你想计算$A^{16}$; 你计算$A^2$, 然后平方得到$A^4$, 平方得到$A^8$， 等等。这样，你做$\approx\log_2 k$矩阵乘法而不是$k$乘法。

如果您关心速度并且您拥有 NVIDIA GPU，您还可以探索从 Python 调用并行稀疏线性代数库（如 CUSP 或 cuSPARSE）。

我想评论 Daniel Shapero 的回答，但我没有足够的 SE 声誉。

接受的答案让我很困惑。我认为移位反转模式可以很容易地用于计算内部特征值。请参阅： https ://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/arpack.html

回答最初的问题：您很少需要大型稀疏矩阵的所有特征值。通常，您需要极值或一些内部值集群。在这种情况下，对于 Hermitian 矩阵eigsh来说更快。对于非厄米特人，您将不得不选择eigs. 而且它们比 numpyeig或eigh.