我希望有人可以推荐有关求解非线性方程组的同伦方法的最新文献。到 Layne Watson 1986 年发表论文的时候，已经有很多方法，我相信从那时起已经有了发展，并且由于硬件的进步而在该领域发生了实际的变化。

我希望将全局收敛方法应用于非线性弹性问题~$10^6$自由程度。雅可比矩阵是稀疏的，但局部方法（如 Newton-Raphson 或具有线搜索或信任区域的准牛顿）往往会陷入雅可比矩阵奇异的点。我在粗略地实现同伦方法方面取得了一些成功，但我希望获得更好的性能并更好地熟悉现代方法。

编辑：我主要对 Watson 描述的三种曲线跟踪方法的优缺点感兴趣：ODE 算法、正常流算法和增强雅可比算法。Watson 的论文非常好，但它们在评估我的问题时有点过时了。例如，BFGS 的有限内存版本似乎尚未开发，这使得无法公平地测试稀疏版本的增强雅可比算法。对于我的问题，我只对解决方案感兴趣，即$x$英石$F(x,\lambda)=0$为了$\lambda=1$，但我非常关心稳定性和效率。

线性代数步骤看起来很简单，我可以测试不同的预处理器等。