人们在实践中使用各种各样的基地。例如，人们在 DG 方法中使用正交基来确保时间步进方案中的质量矩阵是对角线。人们在做的时候也使用分层基础$p$适应性，因为它使得在不同多项式度数聚集在一起的面上构造约束变得微不足道。对于高阶方法，人们还使用其他构造来最小化矩阵的条件数。

换言之，实际使用的碱基种类繁多。我们只是碰巧开始用节点基础教授 FEM，因为它很容易理解，而且对于大多数情况来说它们已经足够了。

节点拉格朗日基很好，因为它们在节点处插入函数：

$$\phi_i(x_j) = \delta_{ij}$$ 这意味着您可以通过仅查看系数来读取和绘制解决方案$u_j$在表示中： $$u_h(x) = \sum_j u_j\phi_j(x)$$ 这比必须在您关心的每个点上评估总和要好得多$u_h$.

FEM 中有多种不同的基，但大多数都涉及与拓扑实体相关的基函数，如顶点、边、面和元素内部。这使得可以通过确保此类函数的自由度在共享顶点/边/面处匹配来强制执行各种类型的连续性。

这些基函数也可以以分层方式定义（定义 1D 函数，将它们混合为 2D 函数，将 2D 函数混合为 3D 等）。以这种方式定义的基可用于暴露稀疏性或保证其他数学属性，尽管它们的构造更复杂。

节点基是定义此类函数的更简单方法，只要在元素的顶点、边、面和内部放置适当数量的节点即可。可以通过确保两个节点值在共享顶点/边/面处相同来强制执行连续性。此外，如果这些节点共同位于正交点，则可以利用这在四边形和六面体元素上进行有效的时间步长和质量矩阵组装（这是光谱元素方法的根源）。

在工程中，节点基是固体力学问题的一个很好的起点，因为离散系统的虚功原理$\mathbf{K} \mathbf{u} = \mathbf{f}$读

$$\delta \mathbf{u}^T \mathbf{K} \mathbf{u} = \delta \mathbf{u}^T \mathbf{f}$$ 表明$\mathbf{K} \mathbf{u}$确实是（等效的）节点内力，并且$\mathbf{f}$是（等效）节点外力。对于其他基地，虽然虚拟工作原理仍然有效，$\mathbf{u}$不是节点位移，因此$\mathbf{f}$更抽象。

早期 FEM 的发展主要是由工程应用驱动的，施加在节点上的点力的直觉对于方法扩散非常重要。