我正在进行网格独立性研究。我从Mesh 1开始，一直到Mesh 4，每次将网格中的单元格数加倍。同时，我将我的计算结果与实验数据进行比较。M. 1显示较差的结果。M. 2显示出显着的改进并且与实验结果非常匹配。M. 3和M. 4产生相同的结果，仅与M. 2略有不同。然后选择M. 3作为我的最终网格似乎是明智的。但似乎结果过于平滑，丢失了一些精细的细节，由M.2制作（并在实验中观察到）。
真的可以有某种过度校正吗？难道网格独立解决方案不一定是最好的解决方案吗？
网格独立性研究：独立网格真的是最好的吗？
计算科学
流体动力学
网
2021-12-22 09:29:54
2个回答
不。作为网格大小，给定网格上的解收敛于微分方程的解（假设适定 PDE 和合适的离散化）。因此，如果 M2 上的离散解比 M3 或 M4 上的更接近实验结果，那么只有两种可能性：
- 微分方程不能恰当地描述现实世界，因为它的解与您测量的不接近。
- 您的测量数据不正确。
从本质上讲，您所看到的是微分方程的精确解（显然在网格 M3 和 M4 上非常近似）与您的测量结果不匹配。哪一个是错的，你现在就知道了。
（所有这些都是在您的数值方案确实正确的假设下编写的，因此，您在细网格上的数值解是精确解的良好近似。）
我声称独立网格是最好的。假设实际解决方案是并且您的求解器根据网格参数。然后你可以估计到实际解决方案 的距离
其中是用于以数学方式描述问题的模型的解。
假设建模错误，即独立于网格，具有恒定大小，而数值误差满足类型，与。因此，测量的误差可以表示为 减小网格尺寸，即，将有一个点，当数值误差低于建模误差时，与实际解的差异不再改变。
此时，您的解决方案称为网格无关，因为建模误差优于数值误差。
因此，您的观察可能是由于幸运地取消了错误。但我不会呼吁这一点，因为我没有看到使用更粗略离散化的数学理由，除非面临不稳定性。
我宁愿考虑改造...
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